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Critères de divisibilité (DM spécialité maths, terminale S
Bonjour,
Je dois, en utilisant le chapitre d'arithmétique que nous venons d'étudier, justifier les critères de divisibilité par 2,3,5,9 et 11. J'y suis arrivée en utilisant les congruences et l'écriture en base 10 mais je me pose une question par rapport à la démonstration du critère de divisibilité par 2.
J'ai en effet poser l'existence d'un nombre A tel que A= a0*10^0+a1*10^1+...+10^(n-1)*a(n-1)+10^n*4n, avec n un entier naturel. J'ai ensuite dit que 10congru à 0 modulo 2.
Mais c'est à partir de ce moment là que je bloque puisque j'aurai aimé dire que 10=0[2] <=> 10^n=0^n[2], comme on l'a appris en cours, sauf que dans ce cas là, alors on pourrait dire que A=0[2], càd que A est toujours divisible par 2. Or je vois bien que c'est absurde.
Le seul moyen de m'en sortir (cad de trouver A=a0[2]) serait de dire que 10^n=0^n[2] uniquement quand n>0,car comme 10^0=1, on voit bien que 1 n'est pas congru a 0 modulo 2, or on a appris que c'était vrai pour tout n.
Comment peut on justifier le fait que 10^0 n'est pas congru à 0 modulo 2 alors qu'on a appris que 10=0[2]<=> 10^n=0^n[2], pour tout entier n ?
Je ne sais pas si j'ai réussi à me faire comprendre mais cette question m'empêche de finir cet exercice et me gêne vraiment alors j'espère que vous serez y répondre ^^
merci 
Désolée pour le double-post mais y a-t-il une interdiction concernant 0^0 ?
(ce qui m'arrangerait bien x))
Bonjour
On t'a appris une bêtise en cours! (enfin, si tes notes sont justes)
Si m est un entier strictement positif, et puis c'est tout!
Ce qui est vrai, c'est que si , alors
pour tout
La réciproque est vraie pour "modulo 2" mais fausse en général. Par exemple mais
Il n'y a pas de convention acceptable en toute généralité (en analyse, la fonction xy 
exln y n'est pas continue en (0,0)), mais en algèbre la convention 00 = 1 est cohérente avec tout ce qu'on connaît (produit vide égal à 1 ou applications du vide dans le vide par exemple). Enfin c'est ce qu'on m'a appris et que j'ai toujours fait depuis, mais il faut faire attention à ne pas dire d'absurdités avec, bien entendu.
c'est pourtant bien écrit dans mon cours, même dans mon livre !
a, b, c et d désignent des entiers relatifs. Si a=b[n], alors a^p=b^p[n] avec p un entier relatif.
Ils disent bien que la réciproque n'est pas vraie, c'est moi qui me suis trompée en écrivant l'énoncé en arquant les équivalences (je suis désolée ^^) par contre ils auraient du dire que 0^0 n'était pas possible, soit pour tout couple (b,p) différent de (0,0), non ?
Et pourrait tu m'expliquer pourquoi 0^0 est interdit ? j'avoue ne pas comprendre pourquoi ca ne fait pas simplement 0 (au risque de paraître un peu ridicule...)
Ne t'inquiète pas de nos digressions...
Ceci étant dit je suis de moins en moins d'accord avec ton livre...
Si a=b[n], alors a^p=b^p[n] avec p un entier relatif
on aurait le droit de prendre p négatif? certainement pas!
De toute façon, ne complique pas les choses... Ce qui est sur, sans aucun théorème, c'est que
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