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Cryptage et modulo
Bonjour à tous .
Je viens en quête d'aide,car je sèche total sur un exercice de spécialité .
Je vous met l'énoncé , et ensuite je commente ce que j'ai réussis .
1er message secret : 17-06-08-17-10-09-10-09-10-08-20-09-06-12-10-10-24-25-20-19-05-10
2em message secret : 10-16-23-18-18-23-23-13-30-18-17-20-18-23-06-23-20-07-06-17-26-23
Indication :
1-Le premier message est codé avec la méthode de César f(x)= (x+a) mod (26) .
Attention, cette information contient l'information nécessaire pour décoder le second message .
2-Le second message a été codé par une multiplication modulaire g(x)= b*x mod(n) .
3-Le décodage du deuxième message se fait à l'aide d'une autre clé, c'est à dire par une autre multiplication modulaire h(x) = c*x mod(n) , où c est l'inverse de b modulo n .
Donc voilà , ce que j'ai fait , pour le premier message ,connaissant la méthode de cryptage, j'ai remplacé les nombres par les lettres leur correspondant (A=0,B=1,C=2 ..etc..)
Ce qui donne en message crypté
RGIRKJKJKIUJGMKKYZUTFK
J'ai appliqué la formule avec x=le nombre correspondant , et a le clef de décalage .
En tâtonnant, j'ai trouvé a=6 .
Et le message précédent devient :
LA CLE DE DECODAGE EST ONZE
C'est à partir d'ici que je ne comprend plus plus .
Il nous faut décrypter le seconde message, mais il nous faut b mod(n) et c*x mod(n) .
ce qui deviens , selon les indications, [1/b mod(n)]* x mod(n) .
Dans cela, ce que je comprend, c'est que comme la question 1 , x est égale à la valeur du nombre .
Je bloque sur la valeur de n, je dois lui donner quoi ? 11 ?
Ou je dois donner 11 à b
et ainsi sa deviens 1/(11 mod n) * x mod n ?
Mais 11 mod X , sa donne toujours 11 non , vu que n>30 , car on vois dans le second message qu'il y a un 30 .
Alors voilà, je ne vous demande pas de me résoudre l'exercice, ou si vous le faite, pour base de correction, mais je veux réussir à le faire par moi même, donc je préfèrerais des indices ou pistes de réfléxion .
Merci à vous
Merci pour ton indications cailloux .
Pour n>30 pour mod(n), c'est mon prof qui avais dit ça, donc j'en avais fait mention .
Mais ceci était peut etre une mauvaise piste faite expres ^^
Je me penche sur le décodage du deuxième message alors, je vous retiens au jus
En fait, j' avais mal lu:
11 est la clé de décodage modulo
Et il faut utiliser
Le problème, c' est qu' on ne connait pas ; j' ai fait de nombreux essais mais hélas, rien ne marche
Bonsoir,
et pourtant ça marche : une fois décodé le messqge 2 dit :
quelleestlacledecodage
(quelle est la cle de codage)
indice :
le message codé est
10-16-23-18-18-23-23-13-30-18-17-20-18-23-06-23-20-07-06-17-26-23
En fait, j' avais mal lu:
11 est la clé de décodage modulo n
Et il faut utiliser h(x)=11x\;\;[n]
Bonjour, j'ai pris n=30 , mais le problème est que si je pars de ce qu'a dit cailloux, 11*10 mod 30 ne vaut pas 16 qui correspondrais à la première lettre du message décodé .
Je pense que j'ai loupé quelque chose , mathafou, pourrais tu éclaircir ma lanterne ?
Voila comment j'ai procédé :
pour éviter de chercher dans le vide des valeurs de n, un peu de cryptanalyse.
Fréquence des symboles :
23 apparait 6 fois
18 apparait 4 fois
17, 20, 06 apparaissent 2 fois et les autres une seule fois chacun
sur un message aussi court ce n'est pas très significatif mais la fréquence des lettres en français est
E 14,715
S 7,948
A 7,636
I 7,529
T 7,244
N 7,095
R 6,553
U 6,311
L 5,456
O 5,378
avec quelques variations selon les sources, c'est à dire selon le "corpus" statistique qui les a mesurées
avec une large prédominance de E, indiscutable dans tous les cas, sauf si on a pris comme texte de référence "La disparition" de Georges Perec, 300 pages sans une seule fois la lettre E 
on peut donc émettre l'hypothèse que E serait codé 23
avec la clé de décodage 11 cela donne 23*11 = 5 (mod n)
soit n est un diviseur de 23*11 - 5 = 248 = 8*31
la présence du symbole 30 suggère que n > 30 !!
on peut donc essayer le décodage h(x) = x*11 (mod 31)
et ça marche du premier coup (ici A = 1, B = 2 .. Z = 26 et non pas A = 0 etc ..)
on calcule alors la clé de codage comme étant l'inverse de 11 modulo 31 c'est à dire 17
Nota : on voit ainsi la faiblesse de ce codage, pas vraiment mieux que le Cesar, comme tous les codes par substitution de symboles.
Alors là franchement, merci
Ton explication est des plus claire , et j'ai super bien compris
Merci aussi à cailloux, pour le 11*x mod (n)
J'étais franchement dans le flou total, sans vous je n'aurais rien compris
Bonne soirée et encore merci
Bonjour mathafou,
et ça marche du premier coup (ici A = 1, B = 2 .. Z = 26 et non pas A = 0 etc ..)
Eh oui!
31 est le premier modulo que j' avais testé; malheureusement, je codais les lettres de l' alphabet en partant de 0 pour A jusqu' à 25 pour Z alors qu' il fallait commencer à 1 pour A et finir à 26 pour Z!
Oui avec un produit modulaire il vaut mieux coder les lettres à partir de A=1, sinon (avec A = 0) le A serait toujours codé A
pour le tout 
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