Bonjour à tous. J'aimerai résoudre le problème suivant :

Une tige métallique très fine de 50 cm de longueur rentre exactement dans une cuve cylindrique à condition de la placer en biais (voir le croquis). Si on la place verticalement, alors un cinquième de sa longueur dépasse le haut du cylindre. Quel est le rayon du cylindre?

Ma proposition :
1/5 de 50 = 10
Donc DC = 50 - 10
     DC = 40
(ici, je ne sais pas s'il faut démontrer si le triangle ADC est rectangle. Cependant, s'il faut le faire, je ne sais pas comment m'y prendre).

D'après le th de Pythagore, dans le triangle DAC rectangle en D :
AC² = DC² + DA²
50² = 40² + DA²
2500 = 1600 + DA²
DA² = 2500 - 1600
DA = 900 d'où DA = 30
Rayon du cylindre = 30 : 2 = 15
Le rayon du cylindre est de 15 cm.

Merci d'avance pour vos réponses !