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D.M. dérivées, recherche d'une fonction
Bonjour, pourriez vous m'aider s'il vous plaît, je suis complètement bloqué. J'ai déjà trouvé que f(0)=d et que f'(0)=c.
Merci d'avance.
Exercice 2 :
On veut construire un trançon de voie férée pour relier le point o au point A selon le schéma ci-dessous.
Pour cela, on modélise ce trançon par une fonction f , du troisième degré, définie sur l'intervalle [0;100] par :
f(x) = ax^3+ bx^2 + cx+d, où a,b,c,d sont quatre réels à déterminer
3.1. Recopier puis compléter chacune des égalités suivantes :
f(0)= f'(0)= f(100) = f'(100)=
3.2. En déduire un système d'équations vérifié par a,b,c,d .
3.3. Résoudre ce système. En déduire la fonction f recherchée.
**sujet collé après coup pour une meilleur lisibilité de l'exercice**
sur le schéma, que vaut f(0) ? déduis en la valeur de d
écris l'expression de la dérivée.
sur le schéma, à quoi est egal f'(0) ?
oui, d=0
f'(0) = 0 en effet, car le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 est nul.
déduis en la valeur de c..
ensuite que vaut f(100) ? et f'(100) ?
ca te donne deux équations . OK ?
oui, c'est ça donc
100^3 a + 100² b = 10
et
3 * 100² a + 200 b = 0
deux équations à deux inconnues, tu peux trouver a et b.
je dois quitter, je reviens voir ce soir si tu as pu terminer.
1 000 000a+ 10 000b= 10
30 000a+ 200b=0 *50
1 500 000a+10 000b=0
1000 000a+10 000 b=10
-
1 500 000a+ 10 000b =0
-500 000 a=10
a=10÷(-500 000)
a=-0,00002
1 000 000* (-0,00002)+10 000b=10
10 000 b=10+20
b=30÷10000=0.003
Merci de votre aide, pensez vous que ce j ai fait est correct?
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