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D.M sur une fonction e (niveau E.S)

Posté par
elancia27
17-03-12 à 17:36

Bonjour, bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour ce problème s'il vous plait.. merci d'avance !!

Énoncé :

Certains scientifiques estiment que les futures découvertes de pétrole dans le monde peuvent être modélisées à partir de l'année 2011, grâce à la fonction f définie sur l'intervalle [11;+[ par f(x)=17280e^(-0.024x) de sorte que f(x) représente, en billions de barils (millions de millions de barils), l'estimation de la quantité de pétrole qui sera découverte au cours de l'année 2000+x.
On admet que la fonction f est continue et dérivable sur l'intervalle [11;+[ et on note f' sa fonction dérivée sur cet intervalle.

1. Calculer l'estimation du nombre de barils de pétrole à découvrir en 2011 d'après ce modèle (on arrondira le resultat au billion près)

2. Déterminer la limite de la fonction f en +

3. Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [11;+[ puis dresser son tableau de variation.

4. Selon ce modèle, peut on envisager qu'au cours d'une même année, 15 000 billions de barils de pétrole soient découverts ?
Si oui déterminer en justifiant cette (ces) année(s)
Si non justifier la réponse.

5. Selon ce modèle, peut on imaginer qu'au cours de chaque année à partir de 2011, au moins 6000 billions de barils de pétrole soient découverts ?
Si oui justifier la réponse
Si non déterminer en justifiant l'année pour laquelle les découvertes de pétrole deviendront strictement inférieurs à 6000 billions de barils

6. Déterminer une primitive F de la fonction f sur l'intervalle [11;+


MERCI !!

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 18-03-12 à 10:06

Bonjour,

1)f(11)=17280e-0.024*11 13271 billions.

2)

lim e-0.024x=0
x-->+inf

donc :

lim f(x)=0
x-->+inf

3)

f '(x)=-0.024*e-0.024x

Le facteur : e-0.024x > 0

donc f '(x) < 0

donc f(x) décroissante sur [11;+[

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 18-03-12 à 10:17

4)

On résout :

17280e-0.024x=15000

e-0.024x=15000/17280

ln(e-0.024x=ln(15000/17280)

-0.024x*lne=ln(15000/17280) mais ln e=1

x=[ln(15000/17280)]/-0.024

x 6

Ce serait en 2006. Donc comme nous sommes en 2012 et que f(x) est décroissante , on ne découvrira plus jamais cette quantité de pétrole ( selon ce modèle).

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 18-03-12 à 10:28

5)

Tu résous :

17280e-0.024x > 6000

en utlisant une technique identique à celle de le 4)

Quand on divise par un nb négatif , on change > en < .

Je trouve que ce sera en 2045.

6)

Une primitive de : e-0.024x est : -(1/0.024)e-0.024x.

Avec ça , tu peux trouver F(x).

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 18-03-12 à 10:40

PS : je ne suis pas là du tout pour répondre à d'éventuelles questions cet après-midi. OK ?

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 18:49

Merci beaucoup.

Je ne comprend pas trop comment tu as trouvé la question 1 et 3 :/ Peux tu m'expliquer ?

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 19:35

Ni la question 6 d'ailleurs O_o

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 19:37

Je doit rendre cet exercice pour demain 10h00 alors si c'était possible de m'aider avant.. merci d'avance !

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 20:23

svp

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 20:51

Pour elancia27

1)L'énoncé dit :

Citation :
f(x)=17280e^(-0.024x) de sorte que f(x) représente, en billions de barils (millions de millions de barils), l'estimation de la quantité de pétrole qui sera découverte au cours de l'année 2000+x.


ce qui veut dire que pour 2011, x vaut 11 car 2011=2000+11

Donc je remplace "x" par 11 dans f(x)=17280e^(-0.024x)

et la calculatrice me donne la réponse. OK ?

J'envoie ça déjà.

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 20:52

Oui d'accord j'ai compris merci par contre pour la dérivée je trouve pas pareil :S

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 21:10

Ah , mais j'avais cru que c'était une autre élève qui avait le même pb !! Non, c'est toi qui mets 4 jours pour t'occuper de ton pb à rendre demain !! Qu'est-ce que tu en penses ? Tu es débordée de travail ? Tu m'excuseras mais je suis tjrs sidéré de voir des élèves qui attendent la dernière minute.

Passons sur cette "leçon de morale" !! Et voyons la question 3 où j'ai fait une erreur ( tu sais à l'écran , on ne voit jamais la totalité de l'exo . J'ai laissé tomber le "17280, ce que tu as peut-être remarqué. Enfin , là, je me cherche des excuses !!):

3) La dérivée de eu est u'*eu.

Ici : u=-0.024x donc u'=-0.024

Donc la dérivée de : e-0.024x est: -0.024e-0.024x

Et la dérivée de : 17280*e-0.024x est 17280*(-0.024)e-0.024x

soit : -414.72*e-0.024x

donc f '(x)=-414.72*e-0.024x

Comme une exponentielle est tjrs positive , f '(x) est du signe de "-414.72"

donc f '(x) tjrs négative sur [11;+[

donc f(x) tjrs décroissante sur [11;+[

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 21:15

Je suis désolé mais j'ai eu ce devoir le 16 au soir c'est donc la faute de mon prof plus particulièrement.
Oui je me disais bien qu'il y avait une erreur... MERCI !! Et la primitive j'ai un soucis aussi je ne trouve pas pareil .... je trouve sa -(1/0.024)*17280e^(-0.024x)

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 21:26

Tu es connectée : tu n'avais qu'à me donner ta dérivée . J'aurais vu mon "oubli" et vu si toi, tu avais la bonne dérivée. Cela m'aurait évité de taper la réponse !! OK ?

6)

J'ai écrit :

Une primitive de : e-0.024x est :

-(1/0.024)e-0.024x

En effet si je dérive : -( 1/0.024)e-0.024x

en appliquant la formule donnée à 21 h 10 , ça donne :

-(-0.024/0.024)e-0.024x

soit : e-0.024x

Donc on est sûr que :

Une primitive de : e-0.024x est :

-(1/0.024)e-0.024x


Pour avoir la primitive de f(x) , on met le facteur 17280 :

F(x)=17280*(-1/0.024)e-0.024x

F(x)=-720000*e-0.024x

Je vérifie encore une fois :

F ' (x)=-720000*(-0.024)e-0.024x

F '(x)=17280*e-0.024x=f(x)

Tout est OK ?

Bonne fin de soirée.

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 21:33

Citation :
j'ai eu ce devoir le 16 au soir c'est donc la faute de mon prof plus particulièrement


Je t'ai répondu la 1ère fois le 18 ( dimanche matin)et nous sommes le 22 !! Il faut travailler le dimanche quand on est en Terminale si on veut réussir . Pas d'autre solution !!

Citation :
Et la primitive j'ai un soucis aussi je ne trouve pas pareil .... je trouve sa -(1/0.024)*17280e^(-0.024x)


C'est bon mais il fallait calculer -(17280/0.024) pour voir si la division était possible et elle l'est !!

Cela donne : -720000 !!

Bonne fin de pb . Et essaie aussi d'avoir un peu confiance dans ce que tu trouves !!

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 21:35

Je travaille le dimanche d'habitude mais quand on a un enterrement c'est difficile de travailler... D'accord merci pour tout !

Posté par
Papy Bernie
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 21:40

Désolé , vraiment désolé , je regrette ce que je t'ai dit . J'aurais dû écrire : "mais peut-être ne pouvais-tu pas travailler ce dimanche".

Il faut dire que je vois tellement d'élèves ( y compris ceux qui s'adressent à moi par mail directement et sont donc des habitués ) me demander de l'aide la veille pour le lendemain que j'ai généralisé pour toi , et cela tout à fait à tort.

Cela me servira de leçon.

Bonne continuation à toi en cette année du bac qui approche.

Posté par
elancia27
re : D.M sur une fonction e (niveau E.S) 22-03-12 à 21:43

Oui je comprend mais il ne faut pas effectivement mettre tous les élèves dans le même sac... je suis une élève qui suit plutôt bien avec une moyenne convenable et des encouragements, qui cherche a comprendre les choses et à s'améliorer... Sur ce bonne continuation aussi et merci encore !



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