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D.M sur une fonction e (niveau E.S)
Bonjour, bonsoir,
J'aurais besoin d'aide pour ce problème s'il vous plait.. merci d'avance !!
Énoncé :
Certains scientifiques estiment que les futures découvertes de pétrole dans le monde peuvent être modélisées à partir de l'année 2011, grâce à la fonction f définie sur l'intervalle [11;+
[ par f(x)=17280e^(-0.024x) de sorte que f(x) représente, en billions de barils (millions de millions de barils), l'estimation de la quantité de pétrole qui sera découverte au cours de l'année 2000+x.
On admet que la fonction f est continue et dérivable sur l'intervalle [11;+[ et on note f' sa fonction dérivée sur cet intervalle.
1. Calculer l'estimation du nombre de barils de pétrole à découvrir en 2011 d'après ce modèle (on arrondira le resultat au billion près)
2. Déterminer la limite de la fonction f en +
3. Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [11;+[ puis dresser son tableau de variation.
4. Selon ce modèle, peut on envisager qu'au cours d'une même année, 15 000 billions de barils de pétrole soient découverts ?
Si oui déterminer en justifiant cette (ces) année(s)
Si non justifier la réponse.
5. Selon ce modèle, peut on imaginer qu'au cours de chaque année à partir de 2011, au moins 6000 billions de barils de pétrole soient découverts ?
Si oui justifier la réponse
Si non déterminer en justifiant l'année pour laquelle les découvertes de pétrole deviendront strictement inférieurs à 6000 billions de barils
6. Déterminer une primitive F de la fonction f sur l'intervalle [11;+
MERCI !! 
Bonjour,
1)f(11)=17280e-0.024*11 
13271 billions.
2)
lim e-0.024x=0
x-->+inf
donc :
lim f(x)=0
x-->+inf
3)
f '(x)=-0.024*e-0.024x
Le facteur : e-0.024x > 0
donc f '(x) < 0
donc f(x) décroissante sur [11;+[
4)
On résout :
17280e-0.024x=15000
e-0.024x=15000/17280
ln(e-0.024x=ln(15000/17280)
-0.024x*lne=ln(15000/17280) mais ln e=1
x=[ln(15000/17280)]/-0.024
x 6
Ce serait en 2006. Donc comme nous sommes en 2012 et que f(x) est décroissante , on ne découvrira plus jamais cette quantité de pétrole ( selon ce modèle).
5)
Tu résous :
17280e-0.024x > 6000
en utlisant une technique identique à celle de le 4)
Quand on divise par un nb négatif , on change > en < .
Je trouve que ce sera en 2045.
6)
Une primitive de : e-0.024x est : -(1/0.024)e-0.024x.
Avec ça , tu peux trouver F(x).
Merci beaucoup.
Je ne comprend pas trop comment tu as trouvé la question 1 et 3 :/ Peux tu m'expliquer ?
Je doit rendre cet exercice pour demain 10h00 alors si c'était possible de m'aider avant.. merci d'avance !
Pour elancia27
1)L'énoncé dit :
f(x)=17280e^(-0.024x) de sorte que f(x) représente, en billions de barils (millions de millions de barils), l'estimation de la quantité de pétrole qui sera découverte au cours de l'année 2000+x.
ce qui veut dire que pour 2011, x vaut 11 car 2011=2000+11
Donc je remplace "x" par 11 dans f(x)=17280e^(-0.024x)
et la calculatrice me donne la réponse. OK ?
J'envoie ça déjà.
Ah , mais j'avais cru que c'était une autre élève qui avait le même pb !! Non, c'est toi qui mets 4 jours pour t'occuper de ton pb à rendre demain !! Qu'est-ce que tu en penses ? Tu es débordée de travail ? Tu m'excuseras mais je suis tjrs sidéré de voir des élèves qui attendent la dernière minute.
Passons sur cette "leçon de morale" !! Et voyons la question 3 où j'ai fait une erreur ( tu sais à l'écran , on ne voit jamais la totalité de l'exo . J'ai laissé tomber le "17280, ce que tu as peut-être remarqué. Enfin , là, je me cherche des excuses !!):
3) La dérivée de eu est u'*eu.
Ici : u=-0.024x donc u'=-0.024
Donc la dérivée de : e-0.024x est: -0.024e-0.024x
Et la dérivée de : 17280*e-0.024x est 17280*(-0.024)e-0.024x
soit : -414.72*e-0.024x
donc f '(x)=-414.72*e-0.024x
Comme une exponentielle est tjrs positive , f '(x) est du signe de "-414.72"
donc f '(x) tjrs négative sur [11;+[
donc f(x) tjrs décroissante sur [11;+[
Je suis désolé mais j'ai eu ce devoir le 16 au soir c'est donc la faute de mon prof plus particulièrement.
Oui je me disais bien qu'il y avait une erreur... MERCI !! Et la primitive j'ai un soucis aussi je ne trouve pas pareil .... je trouve sa -(1/0.024)*17280e^(-0.024x)
Tu es connectée : tu n'avais qu'à me donner ta dérivée . J'aurais vu mon "oubli" et vu si toi, tu avais la bonne dérivée. Cela m'aurait évité de taper la réponse !! OK ?
6)
J'ai écrit :
Une primitive de : e-0.024x est :
-(1/0.024)e-0.024x
En effet si je dérive : -( 1/0.024)e-0.024x
en appliquant la formule donnée à 21 h 10 , ça donne :
-(-0.024/0.024)e-0.024x
soit : e-0.024x
Donc on est sûr que :
Une primitive de : e-0.024x est :
-(1/0.024)e-0.024x
Pour avoir la primitive de f(x) , on met le facteur 17280 :
F(x)=17280*(-1/0.024)e-0.024x
F(x)=-720000*e-0.024x
Je vérifie encore une fois :
F ' (x)=-720000*(-0.024)e-0.024x
F '(x)=17280*e-0.024x=f(x)
Tout est OK ?
Bonne fin de soirée.
j'ai eu ce devoir le 16 au soir c'est donc la faute de mon prof plus particulièrement
Je t'ai répondu la 1ère fois le 18 ( dimanche matin)et nous sommes le 22 !! Il faut travailler le dimanche quand on est en Terminale si on veut réussir . Pas d'autre solution !!
Et la primitive j'ai un soucis aussi je ne trouve pas pareil .... je trouve sa -(1/0.024)*17280e^(-0.024x)
C'est bon mais il fallait calculer -(17280/0.024) pour voir si la division était possible et elle l'est !!
Cela donne : -720000 !!
Bonne fin de pb . Et essaie aussi d'avoir un peu confiance dans ce que tu trouves !!
Je travaille le dimanche d'habitude mais quand on a un enterrement c'est difficile de travailler... D'accord merci pour tout !
Désolé , vraiment désolé , je regrette ce que je t'ai dit . J'aurais dû écrire : "mais peut-être ne pouvais-tu pas travailler ce dimanche".
Il faut dire que je vois tellement d'élèves ( y compris ceux qui s'adressent à moi par mail directement et sont donc des habitués ) me demander de l'aide la veille pour le lendemain que j'ai généralisé pour toi , et cela tout à fait à tort.
Cela me servira de leçon.
Bonne continuation à toi en cette année du bac qui approche.
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