Bonjour,
Curieuse question!
Ta matrice représente déjà une fonction de dans
avec E={1,2,...n}
Autrement tu peux aussi ranger les éléments de ta matrice de la manière suivante:

Tu peux alors représenter cette suite par le polynôme:
de degré défini par :

Pour reprendre ta question avec ta matrice , les "1" sont positionnés
en (1,1), (4,1), (2,2),(3,2), (4,4)
Ils sont visibles dans le polynôme comme coefficients des monômes   

merci mon ami domorea
votre répence me semble etre juste et meme c'est bien la répence de se que je cherché, mé ça coince pour moi
sur tout pour le polynome, j'ai pas comprie comment vous vous etes arrivez a l'extraire , et pour mon exemple par quoi je vais remplacer le x ? ou bien je lui donne quoi comme entré ma fonction pour qu'elle me donne la position ?
j'espére bien que je vous est pas déranger avec mes question

et merci encor pour votre répence, c'est un plaisir pour moi.

Bonjour,
Tu n'as pas à remplacer X par quoi que ce soit, Les différentes puissances de X sont là comme codage de la position des différents coefficients de ta matrice.
Exemple pour une matrice 3 x3
le polynôme représente la matrice identité.
J'avoue que cela ne présente pas un grand intérêt.
Et je n'ai sûrement pas compris ce que tu cherchais.
Salut à toi toutiano!

oui domorea ça à l'aire que ça n'as pas d'interet mais se que je veut fair en réalité il a de l'importance pour l'informatique plus qu'au maths,

mon but c'est au lieu d'envoyer toute la matrice chiffre par chiffre, j'envoi just le chiffre 1, le nombre de positions qu'il auccupe et un polynome ou bien une suite avec la quelle je pe retrouver les position, et aprés le programme chez le destinataire, à l'aid de ces informations pourra reconstruire l

la matrice , just pour gagné du temp, j'espére que ça va vous aidez a comprendre se que je cherche.

j'ajoute juste que je pense que la solution n'est pas forcéments avec un polynome, avec une suite aussi ça peut marché

merci beaucoup mon ami pour votre générosité, et je m'excuse pour les message découper en deux ^^

salut

Bonsoir,

Je ne suis pas sûr de moi, mais à priori je dirai que si tu cherche une méthode pour gagner en complexité spatial tu ne pourras pas. Ton histoire de codage décodage ça laisse penser que tu veux transmettre les n² coefficients de la matrice grâce à un objet (une fonction ou une suite) qui te coûterais moins de place pour l'envoie.
Et ça c'est impossible, une matrice c'est n² coefficients et on ne peut pas réduire l'information sauf si l'on sait d'avance que la matrice à une forme particulière.
Par définition une matrice c'est une application de [1,n]x[1,p] dans R et pour décrire une telle application il faut n*p flottants.
Y aura toujours des cas ou tu pourras la décrire par une expression moins volumineuse (par exemple (i,j) -> pour l'identité) mais dans le cas général tu peux pas réduire la taille des données.

Sauf erreur ou ignorance de ma part (je précise ignorance parce que lors de mon TIPE, lorsque je présente au jury un programme avec une complexité affreuse en disant "c'est bien dommage" l'un des gars me demande "et la programmation linéaire vous connaissez pas ?"; donc à moins que je ne connaisse pas la super technique pour faire ça, je dirai que c'est pas possible).