Il y en a un c'est sur, un 2 sylow...tu veux savoir exactement lequel?

Bonjour

Si H est un sous groupe d'ordre 8 de S₄, tous les sous-groupes de H sont d'ordre pair (ou d'ordre 1) donc H ne contient pas de 3-cycle.
H ne contient pas non plus deux transpositions distinctes car sinon il contiendrait un 3-cycle.
Si H contient une transposition, il ne contient pas de 4 cycle, et on vérifie qu'il ne reste plus assez d'éléments de S₄ pour faire un sous-groupe d'ordre 8 (il reste l'identité, une transposition et trois doubles transpositions)
Si H ne contient pas de transposition, il ne reste de disponible que l'identité, les trois doubles transpositions et les quatre 4-cycles. H contient au moins un 4-cycle, donc également les trois autres qui vont avec, et ne peut pas contenir d'autre 4-cycle car serait alors d'ordre au moins 9.
H contient donc quatre 4-cycles, les trois doubles transpositions et l'identité, mais on vérifie en composant un 4-cycle et une double transposition que ce n'est pas un sous-groupe.

Conclusion :

Fractal

Ah zut , t'en sûr qu'il y en a un Rodrigo?

Fractal

Après plus longue réflexionb, il me semble que le groupe diédral D4 est un sous groupe de S4 et est d'ordre 8

Oui je suis sur qu'il y en a au moins 1, c'est du à l'un des théorème de Sylow (le premier il me semble)

Bonsoir,

je confirme qu'il en existe un. (Sylow quand tu nous tiens )

Je réfléchis pour voir où ça coince.

Le groupe diédral n'est pas dans S4, si?

et oui j'aimerais en expliciter (pour mon exercice).

Si il doit tres surement y etre étant constitué de permutations des sommets d'un carrés, et comme il y a 4 sommets dans un carrés...

Ah bah zut alors, c'est quoi qui plante dans ma démo alors?

Fractal

Je ne vois pas pourquoi il ne contiendrait pas deux transpositions ( (1 2) et (3 4) par exemple )

Ah ça y est, j'ai trouvé, c'est quand je dis qu'il ne peut pas y avoir deux transpositions distinctes, si elles ont des supports disjoints c'est tout à fait possible
Bon, oublie ma démo et tiens-toi en plutôt à ce qu'a dit Rodrigo

Fractal

ah ouais c'est pas bête Rodrigo...

Peut-être le groupe engendré par (24) et (1234)...

Post croisés ^^
En effet, mon dessin m'a induit en erreur ^^
Désolé, et bonne soirée à tous les deux

Fractal

Je dirai qu'il ya celui la
{(1234), (1432), (13), (24), (12)(34), (13)(24), (14)(23), I}, a conjugaision près qui revient à renuméroter les sommets du carrés!
Il y en a donc 3 et ce sont tous de D4

Merci quand même Fractal C'était gentil à toi!

(dommage pour le Latex )

Bonne soirée Fractal

(c'est dur de communiquer en simultané)

Oui merci Rodrigo, ça a l'air de marcher!

Et on retrouve le 3 du théorème du Sylow...

Heu à vrai dire j'ai utilise le "3 du théo de Sylow" qui doit etre le fait que les p Sylow sont conjugués pour dire qu'il n'y en a pas d'autres...

OK merci!

J'ai S5 à faire après mais je ne pense pas qu'il y ait problème!

Bon courage alors

Merci