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Dansons ensemble !
Qui pourrait m'aider à résoudre le problème suivant?
"À ce marathon de la danse, il y avait 705 personnes. À la fin de la soirée, les deux premières femmes ont dansé chacune avec 4 hommes, la troisième et quatrième avec 5 hommes, la cinquième et sixième avec 6 hommes et ainsi de suite jusqu'aux deux dernières qui ont dansé avec tous les hommes. Combien y avait-il d'hommes?"
Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.
Bonjour Septante-deux,
si tu appelles n le nombre de femmes de l'assemblée, peux-tu me dire avec combien d'hommes auront dansé les deux dernières femmes, c'est-à-dire la nième et la (n-1)ième.
Indication : écris les premiers termes : il s'agit de progressions arithmétiques. Je te donne seulement le résultat que tu dois essayer de retrouver. il y aurait à mon sens 231 hommes en considérant que les deux dernières femmes ont dansé en même temps avec chacune la moitié des hommes présents (je ne sais comment elles ont pu faire cette prouesse !) 
bonjour ?
ce problème est résoluble avec les suites ..
les suites chapitre de première , et tu es en 5è ? 
2 + 4
+
2 + 5 ou 2 + 4 + 1
+
2 + 6 ou 2 + 4 + 2
...
(somme suite arith, > 6 + n )
(6 + 2 + 4 + n)n/2 = 705
12n +n² = 705
sauf erreur..
bonjour Rodolphe
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avec ma suite on trouve plutot le nombre de couple pas d'hommes directement..
donc faut faire comme Rodolphe
Excuse-moi, j'ai fait une erreur de calcul. Il y aurait 468 hommes. Désolé pour cette erreur, j'avais mal lu l'énoncé, mais le reste est correct.
Salut mdr_non 
, comment vas-tu, je vois que tu es toujours aussi actif ! Quel temps as-tu à la Réunion ?
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en plus mon raisonnement incorrecte.
1er couple: 6 personnes
2èm couple: 7 personnes ( 6 + 1 )
3èm couple: 8 personnes ( 6 + 2 )
(suite arithmétique)
on sait également que le nombre de femmes est constant à chaque couple,
donc en déterminant le nombre de couple pour faire 705 personnes,
on peut également trouver le nombre de femmes et donc le nombre d'hommes.
voilà
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Mdr_non,
tu écris
1er couple: 6 personnes
2èm couple: 7 personnes ( 6 + 1 )
3èm couple: 8 personnes ( 6 + 2 )
or, le premier couple de femmes danse avec 4 hommes : cela fait bien 6 personnes au total
mais le deuxième couple danse avec 5 hommes, on arrive à 4+5 = 9 personnes
Et j'ai vu que tu étais surpris du niveau 5ème : moi aussi au début mais c'est septante-deux qui nous écrit alors il/elle est belge et le système n'est pas le même que chez nous, cela correspondrait à une seconde voire première chez nous, je ne me souviens plus ! Mais, il y a un endroit sur l'île où on retrouve les correspondances.
"mais le deuxième couple danse avec 5 hommes, on arrive à 4+5 = 9 personnes"
ah d'accord ..
il/elle est belge
sa s'explique
Bonjour 72 (?...) . j'ai tenté une solution, mais je me demande si l'énoncé est juste ?...
Car j'ai obtenu 624 hommes et 64 femmes ... ce qui ne fait pas le total ...
Mais comment faut-il comprendre l'énoncé : les 2 premières femmes ont-elles dansé chacune avec 4 hommes différents, ou bien se sont-elles partagées les 4 hommes en question ?... et même raisonnement pour les autres couples ?..
Bonjour Jacqlouis,
En considérant que le dernier couple de femmes se partageaient l'assemblée des hommes, j'arrivais à un nombre de femmes non entier et dans le second cas à 468 femmes et donc 237 hommes. J'ai inversé hommes et femmes dans mon post de 14h35 
Bonjour et merci à Rodolphe, à mdr_non et à jacqlouis.
Cet exercice est extrait d'un recueil de problèmes mis à la disposition des candidats à l'examen d'entrée de l' Administration. Le corrigé propose comme solution 233, 235, 237 ou 239.Au lecteur à choisir la bonne.
Cet exercice a provoqué un tollé parmi les candidats et l'Administration a apporté une précision:Les deux premières femmes ont dansé en tout chacune avec 4 hommes (pas nécessairement les mêmes).
Cette information complémentaire ne me permet toujours pas d'avancer. Et vous?
Merci d'avance pour vos explications.
Je viens de prendre connaissance de la réponse de Rodolphe (237 hommes): une des solutions proposées dans le recueil. D'avance, je lui dis bravo et merci. Je vais étudier son raisonnement.
Avec la (bonne) solution de Rodolphe, on aurait donc 237 hommes ....
Comment les 2 (dernières) femmes de l'énoncé auront-elles pu danser avec la MOITIé des hommes ?... Il y avait peut-être un " homme-siamois" ?....
Non, non Jacqlouis,
les deux dernières femmes dansent avec la totalité des hommes : nul besoin de les couper en deux ! Chacune des deux dernières valsent peut-être avec les 237 hommes en même temps ou alternativement ou en laissant quelques-uns sur le banc le temps que ces pauvres hommes se reposent !!
Je suis d'accord avec Rodolphe, voici mon raisonnement:
En premier, 2 femmes ont dansé avec 4 hommes: on est au rang n= 1, et on a donc 2n femmes et n + 3 hommes
Ensuite, 2 autres femmes dansent avec 5 hommes: on est au rang 2, en tout quatre femmes ont dansé, soit 2n femmes. Pour les hommes, on ne totalise pas (du fait que les deux dernières femmes ont dansé avec tous les hommes, c'est seulement à ce stade qu'on peut trouver le total des hommes), on écrit comme précédemment que n+3 hommes ont dansé.
Cette façon de comptabiliser se répète jusqu'à un rang n tel que toutes les femmes ont dansé, ainsi que tous les hommes.
Pour déterminer ce n, on peut écrire 2n + (n+3) = 705
On en déduit 3n = 702, soit n = 234
Il y avait donc 2 x 234 = 468 femmes et 234 + 3 = 237 hommes
Ceci dit, proposer un tel exercice en 5eme,et un 9 juillet!...
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