P|Q si il existe un polyonome K tel que Q=KP

par rapport a ton probleme si tu ecrit
P=somme(ai X^i)
tu peux bien toujours ecrire pour lambda non nul:

P=lambda * somme ((ai/lambda) X^i)
ce qui te prouve que landa divise P

idem ut peux toujours ecrire
P=(1/landa)( landa P)
ce qui te prouve que landa P divise P

si je reprend ston exemple:
P=3x3+5x² avec landa=2
tu peux bien ecrire P=2*((3/2)x3+(5/2)x²)
donc 2|P et le quotient est (3/2)X3+(5/2)x²
en terme francais: le coefficient va s'appliquer sur les coefficient donc aucun souci!!!

idem: P=(2)*(1/2)P
donc 2P divise P et le quotient est 1/2

un contre exemple (X²) ne divise pas X²+1
j'ecris qqch d'interdit mais si je voulais faire (X²+1)/X² ca ferais 1+1/x²
et je retombe pas sur un polynome!!
A+

hum c'est très subtil...
Ca me chiffonne quand même encore. Il me semble que du coup il y a une différence importante par rapport aux fonctions polynômes.
Je m'explique:

si je cherche à savoir si 2 divise  f(x)= x^3 +3x^2 -5 = 2*(1/2)(x^3 +3x^2 -5),  
je ne peux pas écrire
2| 2* (1/2)f(x)   donc 2|f(x)

J'aurais plutôt envie d'écrire
2| (1/2)f(x)

Hum du coup 2 divise forcément f(x). Ca me chiffonne... Il me semble que si j'écris quelque chose comme ça, alors n'importe quelle fonction polynôme pour n'importe quelle valeur de x est divisible par n'importe quel réel. Il me semble que c'est faux, et que c'est faux aussi pour les polynômes.

Au secours je suis perdu

je crois te tu t'emmmele:

admettons que je cherche a savoir si 2 (en tant que polynome constant) divise F=x3+3x²-5
il faut que je trouve un autre polynome P tel que F=2*P ok?

quand ce cas la c'est trivial : je mets 2 en facteur sur chaque coefficent de F, ce qui est toujours possible !!! (j'ai pris 2 mais ca marche pour toute constante)
F=2*(1/2x3+3/2x²-5/2)
donc le polynome P que je cherche est 1/2x3+3/2x²-5/2
et j'ai bien F=2P donc 2|F (et le quotient est P mais a la limite on s'en fiche)

ce qui marche avec 2, marche avec toute constante (puisque seul les coeeficients de F sont affectés)
donc pour tout landa: landa |P

C'est plus clair?
reviens toujours  a la definition:
P|Q si il existe un polynome K tel que Q=KP.
sachant que le sconstates sont des polynomes (sans termes en X mais bon des polynomes qund meme)

A+

ton raisonnement est juste mais il ne faut pas confondre:

le polynome f(x) est divisible par toute constante OUI!!!
car car comme je l'ai deja dit tu met en facteur la constante et tu trouve le quotient:
f(x)=somme(aix^i)
donc f(x)=landa somme ((ai/landa) Xi)
donc landa divise f(x) pour tout landa!!
ce que tu dis a la fin est vrai!!!

OHHH ! Ca y est j'ai compris
Visiblement je n'avais plus les idées très claires sur les critères de divisibilité.

Je me plaçait dans le cas de l'arithmétique de terminale.
a et b sont deux entiers.
a|b    s'il existe un entier q   tel que b= qa
Le point qui me faisait douter tout à l'heure est que si je transpose ces propriétés là sur le cas des polynômes, la notion d'entier ne veut plus rien dire...

Je crois avoir compris. Merci de ton aide

plaçais

oui on travaille dans les réels....pas que dans les naturels !!
A+