bonjour
a)51 n est pas premier !!!
et de plus 17*51 n a jamais été egal a 255

a) 255=17*3*5

pour la b) ton texte est faux !!

non j'ai tout boen recopié les deux équations sont à traiter indépendamment l'une de l'autre

je maintiens
(n-1)(n+2)=255 et 3n²+6n-24=255.
n ont aucune solution entiere!!

donc ils ont u se tromper c'est dommage car si je suis confronter à nouveau à ce genre d'exercice, je ne sais pas comment l'aborder

désolé pour toi

oui ^^ mais si ça devait marcher, comment aurais je du prcéder (juste la méthode)

pouvez vous me dire la méthode générale pour résoudre ce genre de problème ?

Bonsoir,

une méthode qui "tombe sous le sens" est de résoudre ces équations dans , et de regarder si "par hasard" les solutions sont entières

une méthode purement arithmétique, par exemple observer que n-1 et n+2 seraient des diviseurs de 255, dont on peut facilement dresser la liste exaustive, serait plus "dans l'esprit" du problème, mais au final plus compliquée !!

en supposant que l'énoncé soit bien ça et pas un truc du genre
résoudre (n-1)(n+2) = 255k qui possède une infinité de solutions :
n = 1 (trivial), n = 103, 151, 253 modulo 255
mais ceci est une toute autre histoire ...

ok merci de m'avoir répondu

donc comme c'est un exo de spé je suis censée le résoudre en arithmétique et pouvez vous m'expliquer une méthode (complète si possible) car je bloque complètement ! (malgré votre explication)

recenser tous les diviseurs de 255 et les tester un par un pour voir s'ils peuvent être égaux à n-1 avec le "complément" égal à n+2
par exemple
255 = 1*255
n-1 = 1, n+2 = 255 marche pas. n ne peut pas être à la fois = 4 et = 253
255 = 3*85
n-1 = 3, n+2 = 85, marche pas non plus
etc
etc ..
tous les diviseurs de 255.

on peut accélérer ça en remarquant que (n+2) - (n-1) = 3 et donc on cherche des diviseurs de 255 qui diffèrent de 3. la conclusion est vite trouvée.

pour l'autre et pour faire pareil, il faut factoriser 3n²+6n-24 (méthode habituelle, 3 en facteur, début du carré de n+1 etc)

mais c'est une méthode de gougnafier, si c'est vraiment ça qui est demandé...
(voir ma remarque sur l'énoncé qui pourrait être autre)

d'accord oui c'est une méthode assez longue et du coup comment faire sans passer par cette méthode de "gougnafier" ?

utiliser ma remarque sur les diviseurs qui diffèrent de 3.

j'ai peut être été un peu dur envers celui qui a posé le problème en traitant la méthode "sans doute attendue" de méthode de gougnafier
après tout il n'y a pas tant de diviseurs que ça à 255 dans .
et recenser ceux qui différent de 3 est somme toute "rapide".

ok je vais relire ça merci