Bonjour j'ai un DM à rendre pour la semaine prochaine et j'aurais bien besoin de votre aide.
Bon voilà l'exercice:
Etant donné un entier naturel k non nul et un entier naturel n on dit que l'entier n admet une écriture k-binomiale lorsqu'il existe une k-liste (b1,b2,.... bk) d'entiers naturel strictement croissante (c'est à dire vérifiant 0<(ou egale) b1 <b2<...bk) telle que:
n= somme pour j de 1 à k (j parmi bj)= (1 parmi b1)+(2 parmi b2)....(k parmi bk)
Le but de cet exercice est d'établir que pour tout entier naturel k non nul tout entier naturel admet une écriture k-binomiale.
1) Montrer que pour tout couple (m,p) d'entiers naturels (p parmi m+1)>(ou égale) (p parmi m). Dans quel cas y a t-il égalité?
2) Montrer que tout entier naturel admet une écriture 1-binomiale.
3) Soit k un entier naturel non nul. On suppose que tout entier naturel admet une écriture k-binomiale et on se donne un entier naturel n
a) Justifier l'existence d'un entier naturel q tel que (k+1 parmi q) <(ou égale) n < (k+1 parmi q+1)
b) On note r=n - (k+1 parmi q) vérifier que r<(k parmi q)
c) A laide des résultats précédents montrer que n admet une écriture (k+1)-binomiale.
4) conclure
Bon la question 1 et 2 j'ai réussi mais je suis bloqué à la question 3. J'ai pensé à faire une récurrence mais ça marche pas.... DOnc si vous pouvez m'aider j'en serais ravie.
Bonjour,
3a) Il suffit de prendre q = le plus grand entier tel que ; on sait d'après 1) que , et il est aussi supérieur à n car, sinon, q ne serait pas "le plus grand entier tel que (puisque ce serait q+1)
Vraiment désolé pour le retard de mes réponses mais ces jours ci j'ai pas eu le temps d'aller sur internet. Déjà merci pour vos réponses!
Bah déjà pour les notations, ce que Pierre à écrit avec les C en majuscule ça veut bien dire k+1 parmi n et tout?
Et aussi je comprend pas très bien comment t'as fait. Pourquoi en fixant q le plus grand entier, (k+1 parmi q) est inférieur à n?
Pour la 3b j'ai compris merci.
Mais par contre pour la 3c je ne sais pas trop aussi ....
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