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Décomposition de fraction
Bonjour
Dans mon cours j'ai la décomposition de fraction style 1/x²-3x+2
et x²+x/x²-2X+1
Mais je n'ai pas la décomposition de fraction du style X/quelque chose
J'aurai bien voulais savoir comment procéder pour décomposer une fraction comme
x/(x-1)²(x+1)²(x²+1)
donc je sais que c'est égale à
a/x-1 + b/(x-1)² + c/x+1 + d/(x+1)² + ex+f/x²+1
Après je ne sais pas comment faire, merci de votre aide!
Bonjour.
La méthode classique consiste à réduire au même dénominateur, puis de passer à la méthode des coefficients indéterminés.
Il y a cependant quelques "ruses"
1°) Muliplie les deux membres par x² + 1, puis remplace x par i. Cela te donne d'un coup e et f.
2°) Multiplie les deux membres par (x-1)², puis remplace x par 1. Cela te donne b
3°) Multiplie les deux membres par (x+1)², puis remplace x par -1. Cela te donne d.
4°) Multiplie les deux membres par x, puis fais tendre x vers l'infini. Cela te donne une relation entre a et c.
5°) Remplace enfin x par 0 (calculs simples), cela te donne une autre relation entre a et c.
Bon courage !!! A plus RR.
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