Bonjour
Ces 2 fractions rationnelles à décomposer le serait assez simplement par identification ( mais calculs assez laborieux)
Mais je sais qu'en "jouant" sur le fait qu' elles soient paires ou impairs ou ni l un ni l'autre permet "d'économiser" pas mal de calculs , mais je ne connais pas trop les voici
1/(x*(x^2-1)^2)la base de la décomposition sera :a/x +b/(x-1)^2 +c/(x-1) +d/(x+1)^2 +e/(x-1) , pour a et b et d ok et la fonction et IMPAIRE et étant donné l'unicité de la décomposition alors on peut dire que b=-d et c=e je décroche ici ??(pour c pas de problème non plus en faisant tendre x vers plus l infini etc )
de même que celle ci :(x^4+2x^2-1)/(x^2*(x^2+1)^2)la base de la décomposition sera :a/x  +b/x^2 +(c*x+d)/(x^2+1) +(ex+f)/(x^2+1)^2 On remarque que elle est PAIRE
On a donc (x^4+2x^2-1)/((x^2*(x-i)^2*(x+i)^2)et f paire permet de dire que a=0 et que c=-e et que d = f  je décroche ici
Plus généralement le fait qu elles soient PAIRE ou IMPAIRE ou ni l un ni l autre comment utiliser ça
Merci pour vos réponses