Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Décomposition éléments simples

Posté par Profil etudiantilois 24-06-18 à 20:43

Bonjour,

Je dois déterminer la décomposition en éléments simples de :

\large F= \frac{x^{3}-x^{2}+x-3}{(x+1)(x^{2}-2x+3)}

Dans le corrigé, il est indiqué :
"On vérifie que chaque facteur de Q est irréductible : ∆ = (−2)2 − 4 × 3 = −8 < 0
donc x2 − 2x + 3 est irréductible. "

Pourquoi faut-il effectuer cette vérification ?

Merci d'avance pour l'aide.

Posté par
Jezebethre : Décomposition éléments simples 24-06-18 à 20:46

Bonsoir

Sinon on n'a pas un élément simple, tout simplement. Pour avoir un élément simple le dénominateur doit être irréductible unitaire. (élevé à une certaine puissance)

Posté par Profil etudiantiloisre : Décomposition éléments simples 24-06-18 à 20:47

D'accord, il faut donc effectuer cette vérification tout le temps ? Et pour le numérateur ?

Merci.

Posté par
Jezebethre : Décomposition éléments simples 24-06-18 à 20:52

Oui, c'est fondamental.

Pour le numérateur, s'il est de degré supérieur ou égal au dénominateur, il faut aussi calculer la partie entière de la fraction rationnelle (c'est le quotient de la div eucl entre le numérateur et le dénominateur).

Posté par
carpediemre : Décomposition éléments simples 24-06-18 à 20:54

salut

un élément simple de R[x] est de degré 1 ou de degré 2 et irréductible ... sinon il est produit de deux éléments simples de degré 1 ...

x^2 - 2 x + 3 = x^2 - 2x + 1 + 2 suffit pour montrer qu'il est irréductible ...

sortir un discriminant c'est bon pour les bourrin ...

d'autant plus que par exemple dans le cas du calcul d'une primitive de f la forme canonique de ce trinome sera presque surement nécessaire ....


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !