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Décomposition en éléments simples

Posté par JulietteS (invité) 13-10-07 à 18:49

Bonsoir,

j'ai un problème avec une décomposition en éléments simples :

les fractions de type \frac{1}{x^2-4} se décomposent comme somme de fractions \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2}. Ca, y a pas de problemes.

Mon probleme se situe lorsque le numérateur depend de x.

Mon cours me dit que : \frac{x^2+3}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{x+2}
je ne comprends pas d'ou vient ce \frac{A}{x}.

Quelqu'un peut-il eclairer ma lanterne?

merci d'avance.

Posté par
1 Schumi 1re : Décomposition en éléments simples 13-10-07 à 18:53

Salut,

Et ben ton cours il s'en planté sauf si A=0.

Regarde la limite des deux expressions quand x tend vers 0. Il ne peut pas y avoir égalité entre les deux expressions si \rm A\neq 0.

A vérifier.


Ayoub.

Posté par
kaiser Moderateurre : Décomposition en éléments simples 13-10-07 à 19:44

Bonsoir

personnellement, j'aurais plutôt dit \Large{A+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}} (eh oui, il y a une partie réduit à un polynôme constante, car le numérateur et le dénominateur sont de même degré).

Kaiser


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