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decomposition en élements simples

Posté par
stazorus 12-06-11 à 20:06

Bonjour je dois decomposer ceci en éléments simples:

10p/((p2+1)(p+2)(p+3))

pour la forme je trouve

(Ap+B)/(p2+1) + C/(p+2) + D/(p+3)

je trouve:
C=-4
D=3

mais je bloque sur A et B
je sais qu'il y a une histoire avec tendre p vers l'infini mais je trouve toujours 0 = 0 + 0 + 0

aidez moi svp

Posté par
yann63re : decomposition en élements simples 12-06-11 à 20:23

multiplie ton égalité de part et d'autre part p puis fais tendre p vers l'infini

Posté par
stazorusre : decomposition en élements simples 12-06-11 à 20:38

je n'arrive pas a isoler A ou B.

pour 10p/((p2+1)(p+2)(p+3)) je trouve 0

et après je ne vois pas comment faire

Posté par
yann63re : decomposition en élements simples 12-06-11 à 20:45

\frac{10p}{(p^2+1)(p+2)(p+3)}=\frac{Ap+B}{p^2+1}+\frac{C}{p+2}+\frac{D}{p+3}.
On multiplie par p
\frac{10p^2}{(p^2+1)(p+2)(p+3)}=\frac{Ap^2+Bp}{p^2+1}+\frac{Cp}{p+2}+\frac{Dp}{p+3}
Par passage à la limite, on a
0=A+C+D d'où A=-C-D

Posté par
stazorusre : decomposition en élements simples 12-06-11 à 20:51

Je comprend pour C et D mais pour (Ap2+Bp)/(p2+1) je vois pas comment on passe a A en faisant tendre p vers l'infini

Posté par
yann63re : decomposition en élements simples 13-06-11 à 11:41

lim_{p\to +\infty}\frac{Ap^2+Bp}{p^2+1}=A. Après si t'as un problème avec les limites je ne peux plus rien pour toi!


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