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Décomposition en éléments simples
Bonjour,
Je ne parvient pas a déterminer les coefficients d'une décompositions en éléments simple dans des cas tels que ceux ci
x^5+x^4+1/x(x-1)^4
x^7+3/(x²+x+2)^3
Pour le premier exemple je sais que j'ai quelque chose de la forme
1 + 1/x +a/(x-1)+b/(x-1)²+c/(x-1)^3+d/(x-1)^4
en multipliant par (1+x)^4 et en posant x = 1 je trouve d = 3
mais ensuite je suis bloquer car mes dénominateurs valent 0 si je prend x=1 et je me retrouve avec plusieurs inconnues si je prend une autre valeur pour x. Merci de m'éclairer.
salut
prend des valeurs particulières et résoud un système
par exemple x = -1 ....
multiplie par x et fais tendre vers +oo pour obtenir a .....
Soient P = X7 + 3 , A = X² + X + 2 .
Tu as:
..P = AQ1 + R1 où deg(R1) < 2 et deg(Q1) = 5
..Q1 = AQ2 + R2 où deg(R2) < 2 et deg(Q2) = 3
..Q2 = AQ3 + R3 où deg(R3) < 2 et deg(Q3) = 1
donc : P/A3 = R1/A3 + R2/A2 + R3/A + Q3
Ca ne serait pas la décomposition en éléments simples de P/A3 ?
salut
prend des valeurs particulières et résoud un système
par exemple x = -1 ....
multiplie par x et fais tendre vers +oo pour obtenir a .....
Je ne comprend pas. Tu me dit de prendre x = -1 et ensuite de le faire tendre vers l'infini ?
j'aurais besoin un peu plus de détails s'il vous plait, juste un exemple pour que je comprenne comment ça fonctionne. Merci
Je ne suis pas plus avancé.
J'ai vue une site qui montre une méthode utilisant un changement de variable, mais la encore les détails ne figurent pas.
par exemple x = -1 ....
multiplie par x et fais tendre vers +oo pour obtenir a .....
Ce que je ne comprend pas c'est si je dois prendre f comme tel ou le multiplier pour éliminer un dénominateur ?
bonjour
déjà il faudrait noter les fonctions en ligne correctement !
f(x) = (x5+x4+1))(x*(x-1)4)
f(x) = 1 + 1/x + a/(x-1) + b/(x-1)2 + c/(x-1)3 + d/(x-1)4
f(x) - 1 - 1/x = ... = (4x3-2x2-2x+3)/(x-1)4 = h(x)
posons t=x-1
h(x)=h(t+1)=(4(t+1)3-2(t+1)2-2(t+1)+3)/t4=
...=(4t3+10t2+6t+3)/t4
...=4/t + 10/t2 + 6/t3 + 3/t4
on revient avec t=x-1
on remplace
f(x) = 1 + 1/x + 4/(x-1) + 10/(x-1)2 + 6/(x-1)3 + 3/(x-1)4
sauf erreur de ma part...
mm
Merci, mais je ne comprend pas comment tu effectue cette étape du calcul ?
f(x) = 1 + 1/x + a/(x-1) + b/(x-1)2 + c/(x-1)3 + d/(x-1)4
f(x) - 1 - 1/x = ... = (4x3-2x2-2x+3)/(x-1)4 = h(x)
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