Je laisse le soin aux autres de te faire les 3 premières  parce que je dois bientot partir . Je te fais la 4e.
Au dénominateur, canonise le trinôme X^2+X+1 (additionne et soustraye en même temps (1/2)^2 -(1/2)^2:
X^2+X+1=(X+(1/2))^2 + 3/4 (décomposition dans R)et tu n'as plus qu'à faire un ou deux changements de variable pour trouver la valeur de ton intégrale.
Le discriminant de ton trinôme vaut : = -3 = 3i^2
donc : 1/(X^2+X+1)=1/[(x-(-1-i3)/2)(x-(-1+i3)/2)] . Sauf erreurs...

Ca veut dire que 1/(X²+X+1) ne se décompose pas plus ?

Bonjour.
1°) Pas de problème : u = X-1 et .
2°)On pose h = X - 1. Alors, on se retrouve avec
que l'on intègre comme au 1°).
3°)On pose h = X + 1, ce qui donne . Ici, on peut effectuer la division suivant les puissances croissantes de 2 + h par 1 + h² à l'ordre 4 :
. On remplace et on trouve (aux erreurs d calcul éventuelles près)
.
Cordialement RR.

Est ce que vous puvez m'aider à décomposer 1/(X-1)^5 dans R.
Déjà je peux dire que c'est décomposable car X-1 admet une solution dans R.
La décomposition va etre de la forme
1/(X-1)^5 = a/(x-1)+b/(x-1)² +c/(x-1)^3 +d/(x-1)^4+e/(x-1)^5.
Mais si je résoud cette équatioin j'obtiens a=b=c=d=0 et e=1 donc résultat je n'ai rien décomposer du tout !
Par avance je vous remercie pour vos explications
Elotwist

Bonsoir.
As-tu bien lu mon message : inutile de décomposer .
Tu as entendu parler des primitives de ?
+ K. Ici, tu n'as qu'à écrire .
Cordialement RR.

Bonjour !
Pouvez-vous s'il vous plait m'aider à finir de décomposer cette fraction :

3X-1 / (X².(x+1)²)

3X-1 / (X².(X+1)²) = a/X + b/X²+ c/(X+1) + d/(X+1)²

Pour déterminer b on multiplie les deux membres par X² et on fait X = 0
on trouve b = -1

Pour déterminer d on multiplie les deux membres par (x+1)² et on fait X = -1
on trouve d = -4

Maintenant d'habitude je fait x=0 et je multiplie l'ensemble de l'équation par X  pour avoir un système d'equations à deux inconnues.
Mais dans ce cas je ne peux pas faire ça car x ne peut pas etre égal à 0.

Comment faire pour trouver a et c ?

Par avance je vous remercie de vos conseils !

Elotwist