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déduire la monotonie d'une suite

Posté par
loris55
13-10-21 à 15:38

Bonsoir,  j'ai un exercice à résoudre en math et j'ai besoin d'un peu d'aide.
On a la suite (Un) définie sur N par U0 =2 et
Un+1=\frac{2}{3}Un+\frac{1}{3}n+1 pour tout n supérieur ou égal à 0. Je dois étudier le signe de Un+1-Un pour tout entier naturel n, en déduire la monotonie de la suite.
Il est marqué qu'on pourra écrire que Un+1=\frac{1}{3}(n+3-Un).

J'ai essayé de soustraire à l'expression qu'on a au début Un en espérant qu'après je vais pouvoir factoriser, mais ceci ne marche pas trop.

Posté par
jsvdb
re : déduire la monotonie d'une suite 13-10-21 à 15:59

Bonjour loris55.
Attention, c'est U_{n+1}-U_n = \frac{1}{3}(n+3-U_n).
il te reste donc à étudier le signe de D_n = n+3-U_n.
Tu peux étudier le signe des premiers termes de D_n, et faire une petite récurrence pour conclure.

Posté par
loris55
re : déduire la monotonie d'une suite 13-10-21 à 16:34

Comment on fait pour avoir Un ? Dans la consigne nous avons Un+1 et non Un.

Posté par
Yzz
re : déduire la monotonie d'une suite 13-10-21 à 16:54

Salut,

Mets l'énoncé entier.
Et notamment la question précédente, où on demande de montrer par récurrence que u(n) est inférieur (ou supérieur ? ) à n+3.

Posté par
loris55
re : déduire la monotonie d'une suite 13-10-21 à 20:11

dans la question 1 il fallait tout simplement calculer U1 et U2.
Ensuite, dans la deuxième question il fallait démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un est inférieur ou égal à n+3.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : déduire la monotonie d'une suite 13-10-21 à 20:50

Bonjour,
@loris55,
Si tu veux une aide efficace, ne te contente pas de raconter l'énoncé.
Recopie le à partir du premier mot, et sans le modifier.

***Modération***



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