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Déduire une inéquation

Posté par
Nulenmaths14
21-02-20 à 20:00

Bonjour^^ alors voila , j'ai une question méthodologique : comment on peut déduire une inéquation ?
Ici exp(2x)+exp(x)-3x -2 ⩾ 0
Merci a vous

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:01

Salut,

Texte exact et complet de l'exo...

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:05

Soit f la fonction définie pour tout réel x par f (x) = exp(2x)+exp(x)-3x
1.montrer que y=2 est une equation de la tangente delta de la courbe cf au point d'abscisse 0
2a) déterminé les limites
b)démontrer que f'(x)=(exp(x)1-)(2exp(x)+3)
c) dresser le tableau de variation de f
d) en deduire que pour tout réel x on a exp(2x)+exp(x)-3x -2 ⩾ 0

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:06

J'ai fais les autre question il me reste la derniere :/

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:07

Il dit  quoi, ton tableau de variation ?

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:11

Décroissant en -infini , O et croissant ensuite avec +infini , 2 pour f(0) et + infini en limite

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:11

Et f'(x) = (2exp(x)+3h (exp(x)-1)

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:12

+3)*

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:12

Donc, f admet un minimum, égal à 2. On est d'accord ?

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:18

... Tu es encore là ?!...

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:28

Oui désolé je suis parti diner^^'

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:28

Oui!

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:30

Donc on a :
Pour tout réel x , f(x) 2
C'est à dire :
exp(2x)+exp(x)-3x 2

...tu finis ?

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:37

Aaah! Je vois merci !!


... j'en profite pour continuer la suite de l'exercice si sa ne vous dérange pas
e) que peut on en deduire quant a la position relative de la courbe cf et la droite delta?
3) soit g la fonction définie pour tout x par g(x) = exp(2x) +exp(x)
Déterminer la position relative de cf et cg
Merci a vous

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:40

Je veux bien, mais dans ce cas il faut que j'invente l'énoncé !

Citation :

e) que peut on en deduire quant a la position relative de la courbe cf et la droite delta?
C'est qui, celle-là ? ...

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:41

Je crois que ca a un lien avec la tangeante de la quest1

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:44

Citation :
1.montrer que y=2 est une equation de la tangente delta de la courbe cf au point d'abscisse 0
Ah oui pardon !

Donc :
A savoir : d'une manière générale, Cf au dessus de Cg si f(x) > g(x), et Cf en dessous de Cg si f(x) < g(x)
Autrement dit : Cf au dessus de Cg si f(x) - g(x) > 0 , et Cf en dessous de Cg si f(x) - g(x) < 0.

Ici, position de Cf par rapport à Delta  :y=2 --> on regarde le signe de f(x) - 2

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:46

... Or f(x) - 2 = exp(2x)+exp(x)-3x -2 , et exp(2x)+exp(x)-3x -2 ⩾ 0 : donc f(x) - 2 0 : je te laisse conclure.

Et tu vas savoir faire pour

Citation :
Déterminer la position relative de cf et cg
OK ?

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:47

D'accord mais comme faire le signe? Un tableau?

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:50

Aah d'accord! Donc , Cf au dessus de Cg f(x)  > g(x)

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:53

Oui.

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:55

Mais celle ci c'est pour la 3?

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:56

Bien sûr...

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:57

On reprend (attends un peu)

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 20:59

Citation :
e) que peut on en deduire quant a la position relative de la courbe cf et la droite delta?
position de Cf par rapport à Delta  :y=2 --> on regarde le signe de f(x) - 2.
Or f(x) - 2 = exp(2x)+exp(x)-3x -2 , et exp(2x)+exp(x)-3x -2 ⩾ 0 : donc f(x) - 2 0 : donc Cf au dessus de .

Citation :
3) soit g la fonction définie pour tout x par g(x) = exp(2x) +exp(x)
Déterminer la position relative de cf et cg

La position relative de Cf et Cg est donnée par le signe de f(x) - g(x)

f(x) - g(x) = ...  A toi

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:03

exp(2x)+exp(x)-3x  - exp(2x) +exp(x)
= -3x  +2exp(x)

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:26

Non.

f(x) - g(x) = exp(2x)+exp(x)-3x  - (exp(2x) +exp(x))

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:30

Aah oui ^^'
f(x) - g(x) = exp(2x)+exp(x)-3x  - (exp(2x) +exp(x))
= exp(2x)+exp(x)-3x   - exp(2x) -exp(x)
=3x

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:34

f(x) - g(x) = exp(2x)+exp(x)-3x  - (exp(2x) +exp(x))
= exp(2x)+exp(x)-3x   - exp(2x) -exp(x)
=3x  --> non !

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:37

-3x pardoon

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:39

Oui.
Et on veut le signe de ce truc. Assez simple, non ? ...

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:47

Oui + en-infini 0 et positif en +infini

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:49

Nulenmaths14 @ 21-02-2020 à 21:47

Oui + en-infini 0 et positif en +infini
Incompréhensible !!!

Cadeau :
-3x s'annule en 0, et est : positif sur ]-oo;0] et négatif sur [0;+oo[
A toi de conclure

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:52

Oui voila ^^' désolé
Donc cf est au dessus de cg ?

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 21:54

Faudrait quand même être un peu attentif.

Citation :
La position relative de Cf et Cg est donnée par le signe de f(x) - g(x)


Citation :
f(x) - g(x) = exp(2x)+exp(x)-3x  - (exp(2x) +exp(x))
= exp(2x)+exp(x)-3x   - exp(2x) -exp(x)
= -3x


Citation :
-3x s'annule en 0, et est : positif sur ]-oo;0] et négatif sur [0;+oo[


Donc, tu conclus !

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 21-02-20 à 22:01

La droite cf coupe cg en 0 et ... je sais pas je comprend pas trop

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 22-02-20 à 06:31

Allons...

Citation :
La position relative de Cf et Cg est donnée par le signe de f(x) - g(x)
signifie que si f(x) - g(x) négatif, Cf en dessous de Cg et si f(x) - g(x) positif, Cf au dessus de Cg.
Or f(x) - g(x) = -3x
Donc :  si -3x négatif, Cf en dessous de Cg et si -3x positif, Cf au dessus de Cg.

Et on a : -3x positif sur ]-oo;0] et négatif sur [0;+oo[.

On peut pas être plus détaillé !
Il ne te reste plus qu'une phrase à écrire...

Posté par
Nulenmaths14
re : Déduire une inéquation 22-02-20 à 19:38

Je vois c'est bon j'ai compris!! Mercii beaucoup

Posté par
Yzz
re : Déduire une inéquation 22-02-20 à 20:35

De rien    



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