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Déeivée exponentielle
Bonjour,
Alors voilà, j'ai un devoir de maths et je bloque pour la dérivée de la fonction f(x) suivante:
f(x)=x² e^x-1 - (x²/x)
J'ai pu dérivé x² e^x-1 en utilisant la formule u'v+uv'
Je trouve:
= (2x e^x-1) + (x² e^x-1)
= e^x-1 (2x+x²)
Je dérive ensuite x²/x en utilisant la formule (u'v-uv')/v²
Je trouve:
= (3x - x²)/x²
Ensuite, pour avoir la dérivée de f(x) je fais:
e^x-1 (2x + x²) - (3x - x²)/x²
Et là je bloque. Je dois exprimer f'(x) à l'aide g(x) où g est la fonction définie sur R par:
g(x)= e^x-1 (x+2)-1
Si vous pouvez me dire comment je peut faire afin d'exprimer f'(x) à l'aide de g(x), merci!
Bonsoir
Il y a bien des erreurs
Est-ce e^x. -1 ou e^(x-1)?
D'autre part on te donne x2/x !? C'est égal à x. Non?
en bas de la pageDonc,
f'(x) = e^(x-1) (2x + x²) - x
Mais je n'arrive pas à factoriser ma formule pour obtenir e^(x-1) (x+ 2) - 1,
je dois mettre x en facteur?
j'obtiendrai: f'(x) = x [ (e^x-1 / x) (2+ x) - 1 ?
En tous cas merci pour votre aide 
Mais pour que x soit en facteur, je doit mettre e^(x-1) sur x? Car pour les autres termes je peux mettre x en facteur, mais lui je dois le mettre de cette façon non? f'(x) ne doit pas être égal à g(x), mais g(x) doit apparaître dans ma fonction f'(x)...
Ma dérivée de f'(x) est:
= e^(x-1) (2x + x²) - x
Je dois donc mettre x en facteur pour obtenir g(x) dans ma fonction dérivée?
Mais pour que x soit en facteur, e^(x-1) doit être sur x non?
Lorsque je dérive x²ex-1 , j'obtiens:
= ex-1(2x+x²)
Je dérive ensuite le deuxième partie de ma fonction f(x), soit x²/2, j'obtiens:
= x
Une fois que j'ai dérivé les deux terme, je les remet ensemble puisque ma fonction f'(x) = u' - v'
On obtient donc:
ex-1(2x+x²) - x
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