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Définir un sous-groupe
Posté par Fractal
Bonjour 
En tant que prof de prépa, comment définiriez-vous un sous groupe?
Dans ma classe, le prof a donné comme définition
Citation :
Déf :
est un sous-groupe de G ssi 
Déf :
Et on a ensuite à la ligne suivante
Citation :
Prop : Un sous-groupe est un groupe
Prop : Un sous-groupe est un groupe
Poour ma part, il me semble assez contre-intuitif de faire les choses dans cet ordre, j'aurais plutôt dit
Citation :
Déf : est un sous-groupe de G ssi H muni de la loi induite par celle de G est un groupe
Déf :
Et ensuite
Citation :
Prop : est un sous-groupe de G ssi
Prop :
Dans un tout autre registre, on a également par exemple
Citation :
Déf :![3$ A,B\in\mathbb{K}[X]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$ A,B\in\mathbb{K}[X])
sont dits associés s'il existe c dans K* tel que A=cB
Prop : A et B sont associés ssi A|B et B|A
Déf :
Prop : A et B sont associés ssi A|B et B|A
Là aussi il m'aurait semblé plus logique de faire les choses dans l'autre sens, car on a envie d'abord d'associer ceux qui se divisent mutuellement, et c'est ensuite qu'on en trouve une caractérisation.
Qu'en pensez-vous?
Fractal
édit Océane
Salut,
perso j'aurai fait comme toi pour le sous-groupe ca me semble plus naturel.
Pour le fait d'être associés ça me choque moins(peut être parce que c'est l'habitude de voir cela définit comme ça dans les livres) mais le fait que A=cB je trouve aussi cela parlant pour les appeler associés(alors que pour le sous-groupe c'est vraiment plus naturel de le définir comme tu as fait). Le fait est qu'on se sert plus souvent de A/B et B/A implique A=cB comme on se sert plus souvent de l'implication xy^^-1 dans H-->sous-groupe donc cela tient plus le rôle d'une proposition.
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