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Définir une somme en fonction de n et de x

Posté par
oxo
09-05-13 à 16:49

Bonjour,
voici la partie de l'énonce de mon exercice où je bloque:
" Soit f la fonction définie sur ]0;1[ par f(x)= \sum_{k=1}^n x^k.
Exprimer f(x) en fonction de n et de x".

Je ne vois vraiment pas comment faire. Auriez-vous une piste à me donner?

Merci beaucoup pour vos futures réponses et bon jeudi de l'ascension !

Posté par
watik
re : Définir une somme en fonction de n et de x 09-05-13 à 16:52

bonjour

f(x) est la somme des n premiers termes consécutifs de la suite géométrique de raison x:

f(x)=(1-x^n)/(1-x)     x étant différent de 1 puis que x€]à,1[

Posté par
Labo
re : Définir une somme en fonction de n et de x 09-05-13 à 16:52

Bonjour,
Somme des (n-1)  termes d'une suite géométrique de raison x  de premier terme x  

Posté par
oxo
Merci beaucoup 09-05-13 à 16:55

Ah! Je viens de comprendre!
Merci beaucoup! Je n'avais pas fais le lien étroit entre cette fonction et une suite géométrique qui me parait maintenant beaucoup plus claire.

Merci watik pour ton aide.

Posté par
oxo
re : Définir une somme en fonction de n et de x 09-05-13 à 16:56

Merci également à toi Labo (je viens de lire ton message).

Posté par
watik
re : Définir une somme en fonction de n et de x 09-05-13 à 16:58

rebonjour

je réctifie

f(x)=x+x²+...+x^n
    =x(1+x+...+x^(n-1))
    =x(1-x^n)/(1-x)



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