Bonjour à tous,
pour commencer je vous pose l'énoncer de mon problème pour vous mettre dans le vif du sujet.

Soit nN* et T un élément de [X] de degré n.
On considère l'application f définie par :
P[X] f (P) = Q + XR
avec Q et R le quotient et le reste de la division euclidienne de P(X²) par T.
On a donc P(X²) = QT +R avec deg(R) < deg(T).

question : Montrer que f est une application linéaire.

Ce que je fais (que je pense faux):
f(P1)+f(P2) = (Q1+XR1)+Q2+xR2 = Q1+Q2+X(R1+R2)=f(P1+P2).

Je dois bien prouver pour répondre à cette question que f(P1+P2)=f(P1)+f(P2) mais je crois que mon raisonnement pour le faire est totalement faut pourriez vous m'éclairer sur mon erreur s'il-vous-plaît.

Merci d'avance.