Bonjour,
j'ai une petite question sur un exercice de géométrie/complexes :
Le plan P est rapporté à un repère orthonormal direct , et on note =P\{O}. On donne k>0, et on étudie l'application qui au point M de coordonnées polaires associe le point M' de coordonnées polaires . On dit que f est l'inversion de pôle O et de puissance k.
Question : Montrer que f est une bijection de dans lui-même, et préciser sa réciproque.
Je cherche notamment à montrer que le point M' ne dépend pas du système de coordonnées polaires de M, ce qui montrerait que f est bien définie.
Bonjour, ça n'est pas ce qu'on te demande pourtant ?
f est bien défini, pour tout M pas à l'origine, on trouve bien un point image unique.
Fais la réciproque.
Et comme un point M est entièrement défini par le couple de ses coordonnées polaires, f est unique, non?
bonjour
sgu35 : tu confonds la définition d'une application (tout point de P* a une image unique... ce qui est trivial) avec "bijection" : tout point de P* a un antécédent unique
Non, pour la bijection je montre que f(M')=M donc que f est bijective et est sa propre bijection.
Ce que je demandais, c'était pourquoi f est bien définie, vis-à-vis du choix du système de coordonnées polaires de M.
Comme te l'a très bien dit matheuxmatou tout point de P* a une image unique... ce qui est trivial, et donc ça suffit à ce que l'application soit parfaitement définie.
Peu importe le système de coordonnées, on aurait pu définir l'application en coordonnées cartésiennes ou avec des complexes ou encore géométriquement, dès que tout point de l'espace de départ a une image bien définie, ça suffit à définir l'application.
J'ai oublié :
Pour ,
Je cherche notamment à montrer que le point M' ne dépend pas du choix du système de coordonnées polaires de M.
On pourrait résonner comme suit :
Pour tout point , son module est strictement positif, ce qui permet de définir son image M' de module k/r. Donc l'application f est bien définie.
Je ne comprends toujours pas ce que veut dire :
Le point M' ne dépend pas du choix du système de coordonnées polaires de M.
Bonjour,
As-tu compris que la définition de l'énoncé avec est équivalente à ?
Comme déjà dit par Glapion, la question que tu poses
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :