Svp une réponse

Bonjour à toi aussi!!

tape "décomposition d'un vecteur dans une base" sur le net, tu trouveras plein d'infos

Désolé bonjour oui mais il y aurait personne pour m'expliquer cette def svp je comprends pas

que ne comprends-tu pas?

Bonjour
Si on te donne:

Soit le vecteur u=3i+4j

Quelles sont ses coordonnées ?

Slt désolé j'étais en cours ce que je ne comprends pas c'est comment je peux avoir le x  et le y du vecteur u car j'additionne 3i et 3j je n'aurai donc qu'un seul résultat

= 3 + 4 .
Cette égalité signifie que le vecteur    a pour coordonnées
3  suivant l'axe dirigé par le vecteur   , et
4  suivant l'axe dirigé par le vecteur   .

Suivant  l'axe ça veut dire que imaginant sur l'axe des x 1 carreaux représente 2 les coordonnées x de u sont 3×2=6 et si c'est ça pourquoi on les additionne alors ?? Sinon merci de ta réponse

Vous êtes là ??

ben trouver revient à construire la diagonale d'un parallélogramme dont les côtés valent, dans ton cas, 6 et 8

Bah  6 et 8 sont pas les coordonnées du vecteur u ?

Bonjpur,

oh la la

on est vraiment mal barré si en plus du système de coordonnées on fait intevenir des "centimètres" !!

Vecteurs

ben ce sont les projections sur les axes fait un dessin tu verras

Mais ducoup qu'on on les additionne on obtient quoi

Par contre repére et base d'un plan c'est pareil ?

mathafou c'est vrai qu'avoir mélangé les cm avec les unités çà embrouille tout

on n'additionne pas les coordonnées !!

on additionne les vecteurs

est un vecteur, (3 fois plus long que le vecteur , et de même direction)
est autre vecteur
et la somme donne un vecteur, le vecteur

je remets et j'insiste (lourdement) sur les premiers chapitres de Vecteurs
sur ce que sont des vecteurs , ce que veut dire des vecteurs égaux, comment on les additionne etc
parce que tant que ce n'est pas compris vraiment, inutile de passer au chapitre suivant sur des coordonnées.

Ah merci et ducoup la deuxième def c'est
( coordonnées d'un point dans un repére)
Soit (O, vecteur i, vecteur j) un repére du plan et A un point. Il existe un unique couplé de réels (xA, yA) tel que vecteur OA
= xAvecteur i +yA vecteur j.  ( xA, yA) sont les coordonnées du point À dans le repére.
On note A(xA, yA). Voilà je comprends pas pk y a une deuxième def car pour moi c'est la même chose

un point ce n'est pas un vecteur.

mon schéma de 21:59 correspond à cette définition vectorielle des coordonnées d'un point

ta demande initiale concernait la définition vectorielle, des coordonnées d'un vecteur en général (pas forcément d'origine l'origine du repère) et est donc plus générale
mais si tu comprends ce que veut dire deux vecteurs égaux tu vois que cela revient au même

Désolé mais je ne comprends toujours pas la deuxième def les coordonnées de À xA et yA on en fait quoi

exactement pareil que ce qu'on fait avec les coordonnées du vecteur

les relations vectorielles sont écrites sur mon schéma.
qui montre ce qu'on fait dans ces définitions

médite sur mes schémas et sur les différentes fiches de l'ile
ce que sont les vecteurs en général (la fiche déja citée)
ce que veut dire ajouter des vecteurs
la différence entre un nombre et un vecteur, la multiplication d'un vecteur par un nombre (ce qui donne un vecteur)
ce que veut dire vraiment les coordonnées :
mesure de projections sur les axes avec comme unités = l'unité du repère,
(déja dit par définition l'unité du repère c'est 1 et rien d'autre.
y a pas de "2cm par carreau" là dedans un carreau c'est un carreau quelle que soit sa taille, et même si il n'est pas "carré")
etc

(et ma patience est épuisée)

Désolé de te déranger mais cela veux dire que la seule différence entre les deux def c'est que l'une se passe dans une base et l'audre dans un repère

Et que ducoup la première permet de trouver les coordonnées d'un vecteur alors que la deuxième les coordonnées d'un point

Car dans le premier il y a vecteur u= x vecteur i +y vecteur j alors que dans la deuxième c'est xA vecteur i + yA vecteur j
Alors pk on rajoute le A ? Stp

notations élémentaire des écritures littérales générales (de quoi que ce soit)

si dans une même discussion on parle de l'abscisse d'un point A, de l'abscisse d'un vecteur U, de l'abscisse d'un autre vecteur V etc il est évident qu'on ne peut pas toutes les appeler "x" la confusion serait immédiate et la discussion incompréhensible

on précise donc de quel "x" on parle en mettant en indice ce à quoi il se rapporte
ce qui en fait des noms différents
x_U, x_A, x_V, x₁, x₂ etc

et on le met en indice pour bien insister que c'est un seul nombre et pas "x" multiplié par un truc qui serait "A"

x tout court pouvant être conservé pour une seule d'entre elles

chacun des x_truc représente un nombre réel
et c'est tout
et les différents x_truc des nombres réels à priori différents

nota : pour mettre une partie de texte en indice on l'écrit entre des balises [sub][/sub] générées par le bouton X₂
(ou on écrit en LaTeX)
mettre des indices en véritables indices est indispensable pour une bonne lisibilité du message

Merci beaucoup de tes réponses mais je vois pas la différence entre les deux def

la seule différence est que cela porte sur des entités différentes : un point ou un vecteur

les deux sont totalement équivalentes vu que par définition les coordonnées du vecteur , O étant l'origine du repère, sont exactement les mêmes que celle du point A (les coordonnées de O sont (0; 0))
et exactement les mêmes que celles de tout vecteur qui serait égal à

Ducoup la première def c'est pour avoir les coordonnées de u et la deuxième def pour avoir les coordonnées de À et donc du vecteur OA sauf que une dernière chose xA vecteur j,  le vecteur j signifie quoi exactement stp

vecteur i : le vecteur unité en abscisses du repère.
vecteur j : le vecteur unité en ordonnées du repère

depuis le tout début de la discussion et partout ici.

et c'est pas x_A vecteur j c'est y_A vecteur j
(ou xA vecteur i)
le vecteur obtenu en multipliant le vecteur j par le nombre y_A, ordonnée de A
(ou le vecteur i par le nombre x_A, abscisse de A)

Ah d'accord merci beaucoup j'ai tout compris mais ça veut dire que les coordonnées de A sont égale au coordonnées du vecteur OA et ducoup ses defs servent à quoi genre quel type f'exo je peux avoir sur sa

selon les cas, les calculs se font avec des coordonnées écrites (x; y) ou bien par des calculs directement vectoriels pour bénéficier des propriétés des vecteurs (Chasles, produit scalaire etc)
je n'ai pas d'exemple en tête mais tu verras bien quand tu en auras besoin
de toute façon on peut utiliser l'un ou l'autre au choix et c'est juste plus simple avec l'une qu'avec l'autre, selon les exos.

Ah d'accord mais c laquelle la plus simple en général

y a pas de "en général"
on réfléchit à chaque fois selon la formulation de l'énoncé et les questions posées.

Ah ça dépend si y a l'origine O(0,0) ou pas ?

non
ça dépend si on parle de vecteurs dans l'énoncé ou juste de coordonnées, si des calculs purement vectoriels sont nécessaires ou pas etc.
de toute façon comme déja dit c'est pareil et ce n'est que une question de point de vue (de façon de penser et de rédiger)

Mais on est d'accord que la première concerne les vecteurs et que la deuxième les coordonnées d'un point

et que les coordonnées d'un point A SONT les coordonnées du vecteur d'origine l'origine O du repère et d'extrémité le point A

on va arrêter là cette discussion qui tourne en rond de façon totalement stérile car tout a été dit (et même redit)

Ah d'accord merci beaucoup en tous cas de ton aide par contre je suis allé voir les fiches de l'île et il y a des trucs que je n'avais jamais vus