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dégénérée - isotropie
Rebonjour, encore une petite question surement très simple om j'ai un gros doute. On me demande de montrer que pour une forme hermitienne B les deux propositions suivantes sont équivalentes :
1/ il existe a non nul tel que pour tou x B(a,x)=0
2/ il existe a non nul tel que B(a,a)=0
Mais pour moi on peut très bien avoir une forme linéaire non dégénérée qui a des vecteurs isotropes. ALors est ce que mon idée est bonne ou est ce que c'est l'exercice du prof qui est juste?
Bonjour billy,
pour moi tu as tout-a-fait raison, le fait qu´elle soit hermitienne ne suffit pas a avoir l´équivalence entre non dégénérée et n´admettant aucun vecteur isotrope non nul.
Par exemple, sur C2, la forme hermitienne qui a ((z1,z2),(w1,w2)) associe
(z1 barre)w1 - (z2 barre)w2 est non dégénérée puisque de rang 2, pourtant le vecteur (1,1) par exemple est isotrope (il y a meme une infinité de vecteurs isotropes).
Sauf erreur bien sur.
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