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degP+1 solutions de P(x)=exp(x)
salut ,
l'enonce : soit P un polynome a coefficient reels . montrer que l'equation exp(x)=P(x) admet au plus degP + 1 solutions .
alors j'ai retrouve une solution qui propose de proceder par l'absurde (on suppose qu'elle admet degP+2 solutions ) et ils ont que par iterations de theoreme de roll on trouvera que f^degp+1=exp(x) est nulle contradiction donc P(x) admet au plus degP+1 .
- mais on peut utiliser le meme raisonnement directement sur P(x) qu'elle ne peut pas avoir degP+1 solutions c.ad on suppose que P(x)admet exactement degP+1 solutions et on trouvera la meme contradiction .
- je comprends pas le lien entre le nombre de solutions et l'iteration de theoreme de rolle , on peut prendre que deux solutions et itere le theorme de rolle jusqu'a l'infini .
Bonjour,
La dérivée d'ordre p+1 d'un polynôme de degré p est nulle. C'est cela qui apporte la contradiction, puisque e^x ne s'annule pas et que s'il y a p+2 racines au départ, d'après Rolle, la p+1-ème dérivée devrait s'annuler une fois.
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