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demande d aide svp

Posté par pitouflo (invité) 13-11-04 à 11:45

Bonjour cet exo me pose de sérieux problèmes :

a désigne un réel non nul, alpha+beta différent de -1
Dans un repère orthonormal (O,i,j) on considère les points A(a,O) B(O,a) et M(alpha,beta)
Le point G est le barycentre de (O,1) (A,alpha) (B,beta)

1)montrer que si le point M appartient à la droite d'équation y=-x+1 alors G est sur une droite D' parallèle à D dont on précisera une équation.

2)Montrer que si le point M appartient à l'hyperbole H d'équation y=1/2x, alors le point G est sur le cercle de centre I(a,a) et de rayon a.

Merci d'avance

Posté par pitouflo (invité)re : demande d aide svp 13-11-04 à 13:15

aidez moi svp c'est un exo noté pour lundi

Posté par LNb (invité)re : demande d aide svp 13-11-04 à 16:14

Bonjour,

sérions les problèmes...
commence par donner les coordonnées de G en fonction de a, ,

Ensuite dans le 1. tu pourras remplacer
  par - + 1

Dans le 2. tu pourras remplacer
  par 1/(2)

Si cela ne te suffit pas, reviens avec au moins les coordonnées de G

Bon courage

Posté par pitouflo (invité)re : demande d aide svp 14-11-04 à 11:41

bonjour à tous

pour les coordonnées de G j'ai trouvé                  G(a*alpha/1-alpha-beta , a*beta/1-alpha-beta)

est-ce ke c'est ça ? et après j'ai pas trop compris comment on démontre?

Merci de m'aider svp

Posté par LNb (invité)re : demande d aide svp 14-11-04 à 14:37

Coordonnées de G fausses : tu dois diviser par LA SOMME des coefficients c'est-à-dire ++1
1. tu sais que M appartient à (d):y = -x + 1
donc = - + 1

en remplaçant dans les coordonnées on obtient
x_G = \frac{a\alpha}{1 + \alpha - \alpha + 1}= \frac{a\alpha}{2}
y_G=...= \frac{a - a\alpha}{2}

Il suffit de remplacer  \frac{a\alpha}{2} par xG pour obtenir yG = a/2 - xG

C'est bien l'équation d'une droite .....

2. donne moi les coordonnées de G si tu remplaces par 1/(2)

Pour vérifier que ce point est bien sur un cercle de centre I,et de rayon a, tu dois verifier que
(xG - a)² + (y- a)² = a²

c'est du calcul pénible mais qui aboutit bien.

Bon courage



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