Salut !  

G est generatrice de F:   ca veut dire F inclus dans VectG.

Ca va mieux?

Un exemple:

Dans le plan, deux vecteurs generateurs du plan sont (0,1) et (1,0).
Si on prend une droite passant par l'origine, par exemple la premiere bissectrice y=x, les deux vecteurs ci-dessus en sont generateurs. Tout vecteur de la droite s'ecrit comme CL de ces deux vecteurs. Pour autant, ce n'est pas le plan tout entier...

OK?

biodno

Non je ne comprends pas... :
G est generatrice de F:   ca veut dire F inclus dans VectG.

Dans mon cours on me dit "soit G un epartie non vide de E. On dira que G est une partie génératrice de E si et seulement si Vect G= E"

Dans le cas de ma démo, si G est génératrice de F, alors il me semble qu'on a VectG = F.
Je ne comprends pas pourquoi tu ne me donnes que l'inclusion.

  Puisque G est génératrice de E que puisque F est inclus dans E, on peut écrire tout élément de F (puisqu'on peut le faire avec tout élément de E) comme une combinaison linéaire d'éléments de G. C'est en ce sens qu'on dit que G est génératrice de F, ce qui signifie donc que F est inclus dans Vect G.

Si on prend comme définition : "Soient E un ev et F un sous-ev de E. On dit que G est génératrice de F si F est inclus dans Vect G.", alors appliquée avec F=E (l'ev tout entier), c'est cohérent :  G est génératrice de E si E = Vect G.

Ah mince.
En plus j'ai failli te demander ce que tu avais dans ton cours, parce que j'avais un doute, et puis je suis passe outre. Dsl.
Dans ce cas, il y a effectivement un raccourci qui est fait dans ta demo de cours...

Je reflechis pour ne plus t'induire en erreur...

Re-mince. Il faut que je fasse des refresh plus souvent.
Ceci dit, j'interpretais la demo de ton cours comme le fait stokastik...

Apres mure reflexion, si on veut coller au maximum a la definition de ton cours:

Soit n la dimension de E. Une famille de (n+1) elements de F est necessairement liee (elle est aussi dans E). Donc une famille libre de vecteurs de F peut posseder au plus n elements. Comme la dimension, c'est le nombre de vecteurs d'une famille libre maximale... La dimension de F est finie, et dimF <=n.


Bon, ce n'est pas la demo de ton cours. Mais a mon avis ca colle plus.


A+
biondo

Une famille de (n+1) elements de F est necessairement liee (elle est aussi dans E)
Est-ce que la base d'une famille est le nombre maximal d'éléments que peut comporter une famille libre dans cette même famille?

Oups c'est ce que tu me dis après il me semble