Salut Arnold !

Je note f ta rotation. Remarquons que f^(-1) est une rotation, et donc
tu pourras appliquer à f^(-1) les résultats démontrés pour f...

Pour l'image d'un cercle :
Soit M un point de C=C(O;r).
Soient M'=f(M) et O'=f(O)
f est une isométrie, donc O'M'=OM.
Donc M' appartient à C'=C(O',r).
Par suite, f(C)C', i.e. l'image du
cercle de centre O et de rayon r est incluse dans le cercle de centre
f(O) (image du centre par la rotation) et de même rayon

Appliquons ce résultat à f^(-1): l'image de C' par f^(-1) est incluse
dans le cercle de même rayon r, et de centre (l'image du
centre par la rotation, donc ici...) f^(-1)(O')=f^(-1)[f(O)]=O
Donc f^(-1)(C')C.
Mais alors, f[f^(-1)(C')]f(C)
i.e. C'f(C)

Finalement, f(C)C' et C'f(C)
D'où f(C)=C' :
L'image du cercle de centre O et re rayon r est le cercle de même rayon et
de centre l'image f(O) du centre...

Pour l'image d'une droite :
Je ferais comme pour démontrer que les isométries concervent le barycentre
: (concervation de l'alignement, puis des milieux...) car la
droite (AB) est l'ensemble des barycentres de A et B affectés
de coefficients réels quelconques.

Pour le reste, je vais y réfléchir (mais si c'est pour la leçon sur
les réflexions et rotations, je crois que j'avais déduit toutes
les propriétés des rotations de celles des réflexions ; je sais pas
si ça change quelque chose pour la démo...)

Salut
Merci de ta réponse. Ta démo me plait bien; dans la démo que j'avais
fait, j'étais un peu trop rapide...
si tu as des idées pour la suite...
Pour le pb sur les dilatations, j'ai revu un peu mon énoncé et adapter
ta démo.
merci pour tout
Arnold