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démo sur Vect(H) et intersection...
Bonjour tout le monde,
Je n'arrive pas à comprendre la démo de la proposition suivante:
Soit H une partie non vide de E un IK-ev
Vect (H) est l'intersection de tous les ss-ev de E qui contiennent H.
Vect(H)= 
V
V ss-ev de E
V 
H
Démonstration: en italique, ce sont mes commentaires et questions.
On sait que Vect(H) est un ss-ev de E qui contient H (par définition) .
Donc Vect(H)V
V ss ev de E
v H
Je ne comprends pas pourquoi vect(H) contient V ss-ev de E contenant H.
Pour tout V ss-ev de E, contenant H on a que toute combinaison linéaire d'éléments de H est dans V, i.e vect(H)
V
d'où l'égalité.
Idem, je n'arrive pas à comprendre pourquoi toute CL d'éléments de H est dans V.
Bonjour,
1) Une intersection est incluse dans tous les ensembles intervenant dans l'intersection.
Or Vect(H) est un des ss-ev de E qui contient H.
Par conséquent, Vect(H) est un des ensembles de l'intersection
V
V ss ev de E
V H
2) Un sev est stable par CL. Donc si V contient H il contient toutes
les CL d'éléments de H.
Dadou
Je ne comprends pas pourquoi vect(H) contient V ss-ev de E contenant H.
Quelle est ta définition de vect(H) ??
Idem, je n'arrive pas à comprendre pourquoi toute CL d'éléments de H est dans V.
Si H est contenu dans V, des éléments de H sont aussi des éléments de V. Comme V est un ss-ev, toute combinaison linéaire de ces éléments sont aussi dans V (par définition d'un ss-ev)
oups... "[...]Comme V est un ss-ev, toute combinaison linéaire de ces éléments est aussi dans V (par définition d'un ss-ev)"
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