bonjour,

soit x€ Vect (u1+sum() u2,....up)

il existe z1.....zp+z(p+1) dans IR tel que

x=z1*u1+z(p+1)*sum(ai*ui,i=0..p)+z2*u2+.........+zp*up
=[z1+a1*z(p+1)]*u1+[z2+z(p+1)*a2].............+[zp+ap*z(p+1)]*up

donc x€vect (u1...up)

Salut,

cqfd67, tu n'aurais pas oublié l'inclusion dans l'autre sens ?

oh la la tout a fait cinnamon!!

Mais bon c'est pas grave...
Il suffit de remonter et d'adapter un peu.

pas vraiment, l'inclusion dans l'autre sens s'obtiens en utilisant la prop qu'il vien de montrer en considerant que U1=U1+sun()-sun() non ?

sum plutot ^^

Je me suis planté dans la propriété. La somme est de 1 à p et pas de 0 à p.

Mais quand même est-ce qu'on ne pourrait pas plutôt écrire:

il existe z1,....,zp dans IR (ou IK non?) tels que:
x= z1 (u1 + (sum de 1 à p de ai.ui )) + z2.u2 +.... + zp.up
= u1 (z1+ z1.a1) +.... + up (zp+ z1.ap)

Et on retrouve bien x appartient à vect(u1,...up).
Je ne comprends pas le

la propriété est fausse (même en commençant avec p =1) : en effet si  a1= -1 (et seulement dans ce cas) ton terme en  u1 disparaît à gauche et il n'y a pas de raison que  u1 soit dans l'espace engendré par les autres !

lolo

Salut a tous,

Pour ma part, je pense que la somme va de i=2 jusqu'a p.
Ou alors, il y a une condition sur a1 (different de -1).

Sinon l'egalite me parait compromise (Vect (u1, u2) = vect(u1+(-u1),u2) = vect (0,u2) = vect(u2) ???? sans condition sur u1 et u2?)

la double inclusion me parait facile ensuite.

A+
biondo

Houlà je suis perdu là. Lolo, je ne comprends pas pourquoi ce que j'ai écrit est faux. Je reprends pour que vous puissiez m'indiquer où exactement mon raisonnement merde.

x= z1 (u1 + (sum de 1 à p de ai.ui )) + z2.u2 +.... + zp.up
= z1 (u1 +(a1.u1 +.... +ap.up) ) + z2.u2 +.... + zp.up
= u1.( z1+ z1.a1 )+ u2( z2 + z1.a2)+....+ up (zp + z1.ap)

Donc x peut s'écrire comme une CL des vecteurs des vecteurs u1,...,up...

Il me semble que je vois où est le problème. J'ai prouvé l'inclusion, mais pas l'égalité. C'est je suppose ce que faisait remarquer cinnamon.
Je crois que j'ai besoin d'éclaircissements.

oui ton dernier message est correct, il manque l'autre sens . Effectivement, comme dit biondo, le plus vraissemblable est qu'on commence à  p = 2 .

lolo

Aïe. Je vais demander des précisions à mon prof alors.