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démonstarion par récurrence
bonjour a tous et je vous remerci de votre aide pour démontrer par récurrence les résultats suivants:
1) pour tout entier n>=1
1^3+2^3+... =[(n (+1))/2]²
2) f la fonction définie sur R par :
f(x) =e^x ( x²+x+1)
pour tout entier n>+1 f^(n) (x) =e^x[x²+(2n+1)x+n²+1]
(f^(n) désigne la dérivé nieme de f)
voila je vous remerci encore de cette aide qui serai pour moi tres bénéfique !!
ne m'oublier pas j'ai autant besoin d'aide que les autres
j'ai fais la 1ere
j'ai mis
montrons par récurrence que pour tout entier n>=1 on ait
1^3+2^3...+n^3=[(n(n+1))/2]²
j'ai ranplacer npar 1
sa me donne : [1(1+1)/2]²=1
donc n est vrai au rang n=1
ensuite supposons que pour un enitier naturel n>=1 quelconque fixé on ait : 1^3+2^3...+n^3=[(n(n+1)/2]²
montrons que 1^3+2^3+...(n+1)^3= [(n+1)(n+1+1)/1]²
= [(n+1)(n+2)/2]²
1^3+2^3...+(n+1)^3= 1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3
=[n(n+1)/2]²+(n+1)^3
= ([(n(n+1)]²+4(n+1)^3)/4
ensuite aariver ici je bloque aidez moi s'il vous plai
ah ! c bon j'ai réussit la 1ere
il suffit apres de faire
n²+4(n+1)=(n+2)²
et (n+2)²=n²+4+4n
et n²+4(n+1)=n²+4+4n
estce bon?
maintement il me reste la 2eme
avec laquelle je ne comprend pa
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