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démonstartion
Posté par aure8859 (invité)
je voudrais vérifir si c'est bon ou pas
BOnsoir
Montrer que pour tout n appartenat à N*
1+2+3....+,=(n(n+1)/2
j'utilise ((u0+un)(n+1))/2
Posté par drioui (invité)re : démonstartion
salut
1+2+3+--------+n est la somme des n premiers termes d'une suite arithmetique de 1er terme U1=1 de raison r=1
1+2+3+----------+n=n(U1 + Un)/2
il existe une démonstration très simple
on écrit cette somme S de deux manières différentes:
S = 1 + 2 + 3 + .........+ (n-2) + (n-1) + n
S = n + (n-1) + (n-2) +..........+ 3 + 2 + 1
puis on additionne
S+S=(n+1)+((n-1)+2)+((n-2)+3)+.........+ (3+(n-2))+(2+(n-1))+(1+n) =(n+1)+(n+1)+(n+1)+....(n+1)+(n+1)+(n+1) (n fois)
donc 2S=n(n+1) <=> S=n(n+1)/2
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