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Demonstration
Bonjour à tous
J'aurai besoin d'aide, je sèche complètement sur un exo de mon dm ca porte sur 2 démonstrations à établir.
Voilà l'énoncé : (au fait jsuis en TS)
On note f une fonction définie sur ]0;+oo[ qui vérifie :
f est dérivable sur ]0;+oo[
Pour tout x de ]0;+oo[ f'(x)=1/x
f(1)=0
En n'utilisant que ces résultats, montrer que pour tout x strictement positif :
1- f(x)+f(1/x)=0
2- f(ax)=f(a)+f(x) où a>0
Il y a une ptite indication : utiliser un raisonnement analogue et faire très attention à la dérivée d'une fonction.
Voilà vous avez tout, si vous pouvez m'éclaircir un ptit peu tout ça...Merci d'avance et avec quelques jours d'avance Bonne année
Bonjour ,
f'(x)=1/x => f(x)=ln x +k avec k
.
f(1)=0 => ln 1 + k =0
ln 1 = 0 => k=0
d'où f(x) = ln x
en utilisant les propriétés de la fonction ln, il est simple de démontrer les deux propriétés
Merci DJ Bugger je commence à comprendre, en fait je n'ai pas vu en profondeur la fonction ln, seulement un peu dans le chapitre sur l'exponentielle. Y a-t-il d'autres propriétés qui pourraient m'aider à démontrer ces 2 propriétés ?
Merci encore.
et bien en fait ln (1/x)=-ln x et ln (ab)=ln a + ln b,
ce qui résout l'exercice
Bonjour missmo,
Je ne sais pas si ca pourra te servir mais tu as un cours sur la fonction ln ici : 
un cours sur la fonction logarithme népérien
A plus
Merci à tous les deux !
A présent j'ai tout compris, c'est sympa comme tout ici!
Je vous souhaite une bonne fin de vac et une bonne année avec de l'avance comme je l'ai dit tout à l'heure.
+++
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