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demonstration
Posté par youpi (invité)
je doit demonter que pr tt n superieur ou egale a 1 (2^n)-1 est supperieur a n svp aidez moi
Posté par kikik (invité)re:demonst
Salut!
Tout d'abord considère f(x)=(2^x)-n-1 pour tt x >1 ou=1 , ensuite ,dérive f : f'(x)=x2^(x-1)-1
f'(x)>0, f est croiss ety lim f(x) quand x tend vers 0est 0donc f(x)>o ,donc 2^x - 1> x .
Bonjour.
Je viens de jeter un oeil à ce problème et la suggestion donnée est fausse!
En effet, si , alors
.
C'est l'erreur classique où l'on confond la dérivée d'une puissance de x avec la dérivée d'une fonction exponentielle!
Je suggère de démontrer par récurrence 
n
1:.
a) Si n=1, alors est vrai. Si n=2, alors
est vrai.
b) H.R.:
Thèse:
En effet, (par H.R.).
Or, 2n=n+n et n1, donc 2nn.
Voilà
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