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Niveau cinquième
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démonstration 3 points alignés hors d'un triangle

Posté par
antoine611
27-03-10 à 10:36

bonjour
j'ai un petit souci pour une démonstration
voici l'énoncé

ABC est un triangle
Le point I est le milieu du segment [AB]
Le point J est le milieu du segment [AC]
Le point E est le symétrique du point C par rapport au point I
Le point F est le symétrique du point B par rapport au point J

Démontrer que les points E, A et F sont alignés

Merci d'avance

Posté par
gaa
re : démonstration 3 points alignés hors d'un triangle 27-03-10 à 10:48

bonjour
je pense que c'est l'application de la symétrie qui est au programme de 5ème.
du fait des symétries que l'on te donne
(EF) est la droite sympétrique de (BC) par rapport à (IJ)
Or comme BI=IA et CJ=JA
le point A sera également sur la droite symétrique de (BC) par rapport à (IJ)
donc A sera sur la droite (EF) et les points E;A;F sont donc alignés

Mais je ne sais pas très bien ce qui est à votre programme en géométrie

Posté par
plumemeteore
re : démonstration 3 points alignés hors d'un triangle 27-03-10 à 10:48

Bonjour Antoine.
Il faut démontrer que les quadrilatères ABCE et ACBF, qui ont un côté commun sont des parallélogrammes.

Posté par
plumemeteore
re : démonstration 3 points alignés hors d'un triangle 27-03-10 à 11:00

Bonjour Antoine et Gaa.
Il n'est pas démontré ici que (EF) est symétrique de (BC) par rapport à (IJ), bien que ce soit vrai (il n'est question ici que de symétries par rapport à des points).
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme.



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