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Niveau quatrième
demonstration
Posté par remi-69440
ABCD est un quadrilatere quelconque . soit I est le milieu de AB , soit J est le milieu de BC, soit K est le millieu de DC et soit L est le milieu de AD .
demontrer que IJKL et un parallelogramme .
On trace la diagonale AC
Le triangle ABC
(BA) et (BC) sont sécantes en B
B I A alignés dans cet ordre
B J C alignés dans cet ordre
par construction :
IA = IB
et :
JB = JC
(IJ) est la droite des milieux
(IJ) // (AC)
On fait la même chose avec
le triangle ADC
(LK) est la droite des milieux
(LK) // (AC)
On a (IJ) et (LK) parallèles à une même droite (AC)
Puis , on passe à la suite pour démontrer
(IL) // (JK)
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