Bonjour,

Tu peux étudier les variations de P.
P est dérivable sur R
P'(x) = nX^(n-1)+p
P''(x) = n(n-1)X^(n-2)
Ceci permet de remonter le tableau de variations de P, en distinguant plusieurs cas.

Nicolas

Pour visualiser:
la courbe y=x^n est convexe si n est pair (allure d'une parabole): une droite y=-px-q) la coupe en 0 ou 2 points
si n est impair, la courbe y=x^n est symétrique par rapport à l'origine, avec une tangente horizontale à l'origine, la partie positive étant convexe (allure d'une demi-parabole et sa symétrique): une droite quelconque la coupe donc en 1 ou 3 points.

un ti peu dur tout çà. Mais je verrai avec le tableau de varition. Faut-il dire si n=1, alors...., si n>1.... etc.

merci

Bonjour;
-Si le polynome P s'annulait au moins quatre fois,sa dérivée s'annulerait au moins 3 fois et sa dérivée seconde au moins 2 fois ce qui n'est pas le cas vu que comme l'a écrit Nicolas_75
Donc notre polynome ne peut s"annuler plus de 3 fois.
-Supposons maintenant qu'il s'annule 3 fois alors sa dérivée s'annule au moins 2 fois donc n est impair vu que

Sauf erreurs...