Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Démonstration
Bonjour, je dois prouver que
(k parmis n)* 1/n^k =< 1/2^(k-1) pour k>= 1 et n appartient à N*
la récurrence semble être un bonne outil pour cette démonstration.
Mais si on fait l'initialisation avec n=1 on alors (k parmis 1 ) qui n'est calculable.
Des solutions ?
bonsoir : )
Mais si on fait l'initialisation avec n=1 on alors (k parmis 1 ) qui n'est calculable.
1 parmi 1 ça vaut 1...
on souhaite montrer que
pourquoi la récurrence serait-elle inadaptée ?
tu peux passer par des majorations si tu le souhaites... dans ce cas à quelles majorations penses-tu ?
sois curieux, essaye tes idées, si ça n'aboutit pas tu pourras toujours revenir nous voir : )
Pour la majoration j'avoue que c'est une idée qui m'a traversée l'esprit mais je n'arrive pas à la faire aboutir.
Je suis revenu sur ma récurrence. J'ai tenté de soustraire
Somme pour k allant de 1 à n des (k parmi n+1)*1/(n+1)^k - somme pour k allant de 1 à ndes 1/2^k-1
En simplifiant et en utilisant le binôme je suis arrivé à
(1/(n+1) +1 )^n+1 - (1/(n+1))^n+1 -4 + 4(1/2)^n
Mais là c'est difficile de prouver que cette quantité est négative 
pourquoi prend tu des sommes ?
dans ton message initial il n'y en avait pas,
si pour n >= 1 fixé on suppose que
alors comment passer de à
ou sinon... que dire du quotient de par
?
(comparer ce quotient à 1)
On multiplie par (n+1)/(n+1-k) pour passer de k permis n à k permis n+1 mais pour passer de n^k à (n+1)^k je vois pas
Annuler
connectez vous