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Demonstration cos et sin de (π/2 - x)
Bonjour,
J'ai à démontrer que cos(π/2 - x)= sin x
et que sin(π/2 - x)= cos x
L'énoncé est :
A est le point du cercle trigo C tel que (OI, OA)=x
On considère le point B symétrique du point A par rapport à la bissectrice de l'ange IOJ. ON appelle A' et B' les projetés orthogonaux respectivement du point A sur (OI) et du point B sur (OJ).
Je sais pas trop comment m'y prendre, j'ai déjà mis que: A(A' ; sin(x) ) et B(cos(π/2 - x); B')
BOJ = IOA = x
Merci beaucoup.
prenons le triangle rectangle OAA': AA'/OA = sinx et comme OA = 1 (rayon du cercle trigo) alors AA' = sinx
prenons le triangle rectangle OBB', comme tu l'as dit(OB,OB') = x donc BB'/OB = sinx et comme OB = 1 alors BB' = sin x, alors que sur le cercle trigo on voit que BB' = cos(pi/2 - x)
Excuse moi de faire double post, j'aurais du recharger la page avant d'envoyer une réponse. J'ai compris le principe, merci. Je pense faire de la même manière pour sinus(π/2 - x) donc merci beaucoup et bonne journée!
soit B'' le projeté orthogonal de B sur Ox.
soit le triangle rectangle OB''B
l'angle (OB'',OB) = pi/2 - x puisque (OB'',OB) = (OB'',OB') - (OB, OB') = pi/2 - x
dans le triangle rectangle OB''B:
cos(pi/2 - x) = OB''/OB = OB'' = BB'=sinx d'après mon post précédent
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