Développe : ||u+v||² = (u+v)² = ...

Bonjour





edit >bonjour pgeod

Bonjour

on écrit et on soustrait

Bonjour à tous

Bonne journée

pgeod (u+v)²= (u+v).(u+v) ?

hekla Désolé je n'ai pas bien compris

J'ai donné le résultat que pgeod vous demandait

Vous développez le produit scalaire

donc le résultat de ||u+v||² est ||u||²+||v||²+2u ?
Pourriez vous me l'expliquer s'il vous plaît

Je n'ai pas écrit cela  le dernier terme est

Propriété du produit scalaire

Cela ressemble à la double distributivité.

Ah d'accord, je crois que je comprend rien à cet exercie, j'ai beaucoup de mal à comprendre

Qu'est-ce que vous ne comprenez pas ?

C'est donc une identité remarquable ?

Donc pour ||u-v||^2=
u.u-u.v-u.v-v.v= u^2-2u.v+v^2 ?

Je dois donc après faire
(u^2+2u.v+v^2)-(u^2-2u.v+v^2)
= 4u.v ?
On a un 4 comme dans la formule il y a 1/4 je pense qu'il y a un lien non ?

Est-ce que je dois passer le 4 à droite
De sorte à ce que j'obtienne u.v=1/4(||u+v||^2-||u-v||^2) ?

On ne passe ni à droite ni à gauche
  soit on multiplie par l'inverse de 4 soit les deux membres de l'égalité.
Si vous écriviez ce qui l'y a juste avant à chaque fois,  vous verriez immédiatement le lien.





On effectue la différence

Mais du coup je fais quoi du quatre puisque je dois trouver u.v

Comme je vous l'ai dit  on multiplie  les deux membres par l'inverse 4, c'est-à-dire   ou on divise par 4,   mais on ne dit pas qu'il change de côté

Ah d'accord je comprend maintenant

Donc à présent j'ai la démonstration, merci beaucoup d'ailleurs

Mais je ne comprend pas la 2)a)
Car je ne vois aucun lien

En utilisant la relation de Chasles on a

Que vaut alors ?

C'est avec les identités remarquables ?

(AB^2+2*AB*BC+BC^2)-(AB^2-2*AB*BC+BC^2)

On trouve 4*AB.BC  ?

Il n'y a qu'à appliquer ce que vous avez montré à la question précédente

Ah d'accord donc on trouve bien la formule de base
Mais je ne sais pas comment en déduire AB.BC
J'ai quelques pistes mais je ne suis pas sûr

Vous venez de montrer que

Euh j'avoue que je vois pas trop  
Je connais AC est-ce que ça m'aide ?

Évidemment car



Utilisez la relation de Chasles pour écrire autrement

Il y a deux éléments des hypothèses que vous n'avez pas utilisés

Je vais essayer ça merci

Vous pouvez faire des propositions si vous avez quelques difficultés
De rien

N'ayant pas encore travaillé cette relation je suis complètement bloqué, dois-je décomposer les vecteurs ?

Est-ce que je dois rajouter un point au milieu de la figure
AB-BC=AI ?

Les deux éléments dont vous ne vous êtes pas servi sont : ABCD est un parallélogramme  et BD=4

Remplacez ou par un autre vecteur

CB = DB ?

Je suis perdue vraiment désolé

Non ABCD étant un parallélogramme

DA ?

Évidemment

Maintenant  on change l'ordre des vecteurs et relation de Chasles

L'ordre des vecteurs ? C'est à dire DA=CB, je n'ai pas trop compris, ou est-ce que c'est avec AB et BC

Au départ on a , on remplace par  , on se retrouve donc avec

Avec cette dernière égalité, on veut appliquer la relation de Chasles.

D'accord, pourriez vous m'expliquer la relation de Chasles si ça ne vous embête pas, s'il vous plaît, car j'ai regardé sur des sites, des leçons, mais je n'arrive pas à saisir

C'est la définition de la somme de deux vecteurs

On a un vecteur dont un représentant est

et un vecteur dont un représentant est

On appelle vecteur somme de et de le vecteur dont un représentant est le vecteur

(Relation de Chasles)


Pour revenir à nos moutons =

Vous pouvez regarder cette fiche :
Vecteurs et Repérages

Ah je vois mieux merci

Du coup AB+DA=AC ?

Non  

On a donc inversé les vecteurs ?

Non  seulement changer l'ordre   de même  que

On les range comme cela nous intéresse.  On peut aussi le faire mentalement.