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démonstration d'un théorème (similitude)
Bonjour
Nous avons effectué en cours une démonstration partielle d'un théorème: Similitude ayant au moins deux points fixes. Mais nous n'avons pas fini la démonstration et il y a un point que je ne comprends pas.
Voici le théorème:
Une similitude du plan qui admet au moins deux points fixes distincts de A et B et soit l'identié du plan soit la symétrie axiale d'axe (AB).
Je remets le début
Soit f: M
M' une similitude du plan telle que A'=A et B'=B
Le rapport de la similitude f est
Si f 
Id alors il existe au moins un point M tel que M'M
On a A'M'=AM'=AM
B'M'=BM'=BM
Donc A et B appartiennent à la médiatrice de [MM']
Nous nous en sommes arrêtés là
mais sur mon livre de maths, la démonstration continue:
Soit s la symétrie d'axe D . La transformation g=s°f est une isométrie du plan qui laisse fixe les points A,B et C.
Pourquoi laisse t'elle fixes ces points là ?
Après je comprends le reste
Merci d'avance à ceux qui m'expliqueront
Bonjour
Je suppose que l'axe D est la droite (AB) ?
On sait par hypothèse que f(A)=A et f(B)=B
Ainsi sof(A)=s(A)=A et sof(B)=s(B)=B (puisque s est la symétrie d'axe (AB)
De plus, comme (AB) est la médiatrice de [MM'], sof(M)=s(M')=M
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