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démonstration d une suite

Posté par clo31 (invité) 08-04-06 à 10:52

bonjour,

définition:
on s'inéteresse aux suite (Wn) définies par leur premier terme W0 et par la relation:
Wn+1 = a.Wn+b , où a et b

voila, je bloque à la première question:
Etudier en fonction de a, W0 et W1 le sens de variation de la suite (Wn)

dans les exercices précédents,
je sais que la suite aritmétique est de la forme de:
n, Un+1 = Un+r
et aussi que Un = U0+n.r

je sais que la suite géométrique est de la forme;
n, Vn+1 = q.Vn
et aussi que n, Vn+1 = V0.qn

aidez moi svp

Posté par
disdrometrere : démonstration d une suite 08-04-06 à 11:24

Bonjour,

j'ai une méthode bourrin..

avant une petite discussion.
w_{n+1}=aw_n+b

si a=0 w est une suite constante
si b=0 w est une suite géométrique de raison a
si a=1 w est une suite arithmétique de raison b

supposons que a \neq 1 et b \neq 0 eta \neq 0

je remarque que w_{1}=aw_0+b
w_{2}=a(aw_0+b)+b= a^2w_0+b(1+a)
w_3=a^3w_0+b(1+a+a^2)=a^3w_0+b\frac{1-a^3}{1-a}

par récurrence on montre que

w_{n+1}=a^{n+1}w_0++b\frac{1-a^{n+1}}{1-a}

K.

Posté par clo31 (invité)re : démonstration d une suite 08-04-06 à 11:41

merci,

mais quand on me demande d'étudier en fonction de a, W0, W1 le sens de variation de la suite (Wn)

plus qu'on me demande pas en fonction de b, je peux mettre que b=0??


Posté par
disdrometrere : démonstration d une suite 08-04-06 à 11:50

en fait , tu peux obtenir b en fonction de w1 et w0
b=W1 -aW0

K.

Posté par
littleguyre : démonstration d une suite 08-04-06 à 12:14

Bonjour

Peut-être pourrait-on aussi procéder ainsi :

w_{n+1}-w_{n}=a(w_{n}-w_{n-1})

et de proche en proche (ou par récurrence) on obtient ainsi
directement w_{n+1}-w_{n} en fonction de a et de w_{1}-w_{0}

w_{n+1}-w_{n}=a^{n}(w_1-w_0) (sauf erreur)

et on peut alors discuter...


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