Bonjours, je voulais demander votre aide pour démontrer la théorème suivante :
Si l'entier n>=2 admet p1^(b1)*p2^(b2)…*pn^(bn) comme décomposition en produit de facteur premiers, alors il a (b1+1)*(b2+1)*…*(bn+1) diviseurs premiers.
Bonjour,
ton théorème est faux
il a (b1+1)(b2+1)...(bn+1) diviseurs (mais ils ne sont pas tous premiers)
Pour choisir un diviseur d de n, tu vas construire sa décomposition en facteur premiers
le facteur p1 peut apparaitre avec l'exposant 0, 1 ... b1 ce qui te donne combien de choix possibles ?
le facteur p2 peut apparaitre avec l'exposant 0, 1 ... b2 ce qui te donne combien de choix possibles ?
etc...
De combien de façon possibles peux-tu construire d?
... alors tu auras démontré le théorème
Bon courage
d'accord je vois comment il faut démontrer et je réussie de le faire mais je ne suis pas d'accord que les diviseurs peuvent être non premiers.
12=4*3. (1+1)(1+1)=4 or 12 a 6 diviseurs...
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