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démonstration d une téorème, spé

Posté par kajoura (invité) 24-11-04 à 14:26

Bonjours, je voulais demander votre aide pour démontrer la théorème suivante :
Si l'entier n>=2 admet p1^(b1)*p2^(b2)…*pn^(bn) comme décomposition en produit de facteur premiers, alors il a (b1+1)*(b2+1)*…*(bn+1) diviseurs premiers.

Posté par LNb (invité)re : démonstration d une téorème, spé 24-11-04 à 15:02

Bonjour,

ton théorème est faux
il a (b1+1)(b2+1)...(bn+1) diviseurs (mais ils ne sont pas tous premiers)

Pour choisir un diviseur d de n, tu vas construire sa décomposition en facteur premiers
le facteur p1 peut apparaitre avec l'exposant 0, 1 ... b1 ce qui te donne combien de choix possibles ?
le facteur p2 peut apparaitre avec l'exposant 0, 1 ... b2 ce qui te donne combien de choix possibles ?
etc...


De combien de façon possibles peux-tu construire d?
... alors tu auras démontré le théorème

Bon courage

Posté par kajoura (invité)re : démonstration d une téorème, spé 24-11-04 à 15:22

d'accord je vois comment il faut démontrer et je réussie de le faire mais je ne suis pas d'accord que les diviseurs peuvent être non premiers.
12=4*3. (1+1)(1+1)=4 or 12 a 6 diviseurs...

Posté par LNb (invité)re : démonstration d une téorème, spé 24-11-04 à 15:47

Il faut d'abord décomposer correctement
12 = 22*3, nombre de diviseurs = (2+1)*(1 + 1) = 6
ces diviseurs sont 1, 2, 3, 4 non premier, 6 non premier et 12 non premier



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