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Démonstration de complexes
Bonjour,
J'ai une question à laquelle je dois répondre, je connais les propriétés pour le cas de figure dans lequel je suis, mais impossible de m'en servir ...
Voici la question :
Soit z appartenant à l'ensemble C privé de -1
Démontrer que le si le module de z est égal à 1, alors i ( (z+1)/(z-1)) est réel.
=> Pour un module égal à 1 je sais que 1/z est égal au conjugué de z mais je ne vois pas en quoi cela peut m'être utile ...
Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance !
Cordialement,
logpit
Salut
Tu peux écrire et mettre en facteur
au numérateur et au dénominateur, pour faire apparaître quelque chose d'intéressant.
Merci, je n'avais pas pensé à la méthode de la demi-somme 
par contre je trouve bien l'exponentielle au numérateur et au dénominateur, mais au dénominateur je pense avoir une erreur de signe :
Au dénominateur, j'ai : (e^i(x/2)) (e^(ix/2)-e^(-ix/2)
Ce qui me donnerait en simplifiant : e^(ix/2) * 2 sin (x/2)
Au final, j'obtiens ; i x (cos(x/2))/(sin(x/2)) mais je ne vois toujours pas le lien avec le fait que l'expression soit réelle ...
Au dénominateur, j'ai : (e^i(x/2)) (e^(ix/2)-e^(-ix/2)
Ce qui me donnerait en simplifiant : e^(ix/2) * 2 sin (x/2)
il manque un i, car tu sors un 2i.sin(x/2), qui élimine l'autre
Je pense comprendre ce que tu veux dire, en supprimant les 2 i j'obtiens le rapport (cos (x/2)) / (sin (x/2)), et l'absence de i rend le nombre réel, c'est ça ?
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