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Démonstration de suite

Posté par
Thisma56
03-11-21 à 20:44

Bonjour,
Je bloque sur un exercice de mon devoir maison depuis plusieurs jours et je viens vous demander main forte.
L'exercice étant le suivant:

On considère la suite (Un) définie par:
U0=1 et pour tout entier naturel n, Un+1=((n+1)/(2n+4))Un

On définit la suite(Vn) par: pour tout entier naturel n, Vn= (n+1)Un

On me demande dans la première question de conjecturer Vn en fonction de n grâce au tableau suivant: Démonstration de suite
J'en déduis que Vn= 1/2n
(je ne vois pas d'autres conjectures possibles)

La seconde question est celle où je bloque et est "Démontrer cette conjecture" et là je n'ai comme idée que de conjecturer la suite Un en fonction de n puis exprimer Vn en fonction de n en remplaçant Un mais je n'arrive pas à conjecturer Un en fonction de n

Je dois ensuite déterminer dans une autre question la limite de la suite (Un)

Si vous pouvez m'aidez ça serrais vraiment super ! Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démonstration de suite 03-11-21 à 20:57

Bonsoir, ta conjecture est donc que Vn est une suite géométrique de raison 1/2. Essaye de le démontrer.

calcule Vn+1 en fonction de Un+1 puis de Un et enfin de Vn, tu devrais tomber sur une relation caractéristique des suites géométriques.

Posté par
Thisma56
re : Démonstration de suite 04-11-21 à 20:55

C'est bon j'ai réussi à démontrer que Vn était une suite de raison 1/2

Merci beaucoup pour l'aide



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