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Démonstration difficiles.
Salut à tous les matheux!
J'ai un petit soucis sur l'exercice suivant: Soit ABC un triangle dont les angles sont aigus.
Son cercle circonscrit est le cercle de centre O et de rayon R. Soit [BB'] le diametre passant par le point B
1) Nature de BB'C ? Réussi (triangle rectangle)
2) Montrer que les deux angles BAC et BB'C sont égaux. Réussi
3) Montrer que Sin BB'C = BC/2R. Réussi.
4) Montrer que 2R= BC/sin BAC. La je bloque :/
5) On désigne les angles du triangle par Â, B et C et les cotés pposés respectivement par a, b et c.
Démontrer que a/sinA=b/SinB=c/SinC=2R
Ce sont les angles! Je n'ai pas réussi à mettre le chapeau désolé!
Ok ^^ Désolé c'est moi qui ai mal expliqué.
Alors on a BB'C=BC/2R Donc 2R=BC/Sin BB'C
Apres il faut prouver que Sin BAC = Sin BB'C c'est ça ?
bonjour,
puisque l'angle (BAC) = l'angle (BB'C)
donc sin(BAC) = sin(BB'C)
et de la question 3) je déduis celle du 4)
D.
Pour le 5. il suffit de dire que je pourrai faire la même démonstration, en prenant AA' ou CC' diamètres (comme BB' ici) et que j'obtiendrai le même résultat ne dépendant que de R.
Donc 2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC.
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