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Niveau Maths sup
Démonstration du théorème de Cayley-Hamilton
Posté par ugito
Bonjour,
je travaille sur un exercice visant à montrer le théorème de Cayley Hamilton.
Dans une première question, on considère A0,A1,...,Ar des matrices de Mn(C) et phi(z)= (pour z
). Il faut montrer que si phi s'annule pour une infinité de valeurs de z, alors les matrices Ai sont toutes nulles.
Merci pour votre aide.
On a, pour tout (k,l) et pour une infinité de valeurs de z:
Les polynômes admettent une infinité de racines. Ils sont donc tous égaux au polynôme nul. Donc, pour tout i, pour tout (k,l):
Ce qui prouve que les matrices A_i sont nulles.
Non, j'ai même appris quelque chose que je ne connaissais pas sur le précédent topic (polynôme caractéristique)
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